Pi i naturen: Ramanujans överraskning

Ramanujans sekelgamla matematik dyker upp i en fysikartikel från Bangalore

Den 22 december 2025 publicerades en artikel av forskare vid Indian Institute of Science (IISc) i Bangalore i Physical Review Letters med ett enkelt men slående påstående: några av de exotiska formler som Srinivasa Ramanujan skrev ner 1914 är inte bara mänskliga uppfinningar för att beräkna decimaler av pi — de dyker upp naturligt inom fysikaliska teorier. Författarna, ledda av Aninda Sinha tillsammans med den tidigare studenten Faizan Bhat, hävdar att dessa klassiska identiteter speglas av den matematik som beskriver skalinvarianta system. Kort sagt, samma strukturer som låter matematiker beräkna pi med biljoner decimaler styr även fenomen så olika som vätsketurbulens, perkolering och aspekter av svarthålsfysik.

Ramanujans formler möter fysiken

Ramanujan är känd för att ha skapat hundratals djupa och ofta mystiska formler — många upptäckta utan bevis — som kopplar samman modulära former, hypergeometriska serier och andra delar av talteorin. Senare matematiker omformulerade flera av hans identiteter till algoritmer som är utomordentligt effektiva för att beräkna pi. Vad Sinha och Bhat föresatte sig att göra var inte att beräkna pi på nytt, utan att fråga sig varför dessa algebraiska identiteter dyker upp så upprepat i oberoende grenar av matematik och beräkningsvetenskap.

Deras svar, som presenteras i Physical Review Letters, är att dessa Ramanujan-strukturer är naturliga resultat av en klass fysikaliska teorier som kallas logaritmiska konforma fältteorier (logarithmic CFTs). Detta är matematiska ramverk som fysiker använder för att beskriva system som ser likadana ut vid olika längdskalor — en egenskap känd som skalinvarians. Den överraskande slutsatsen är att det finns en bro från sekelgammal ren matematik till konkreta modeller av fysikaliskt beteende.

Logaritmisk konform fältteori och skalsymmetri

Konform fältteori (CFT) är det språk fysiker använder för att beskriva kritiska punkter — de speciella parametervärden där ett system genomgår en fasövergång och uppvisar skalinvarians. Klassiska CFT:er har drivit framsteg inom partikelfysik, kondenserad materia och statistisk mekanik. Logaritmiska CFT:er är en mer exotisk kusin: korrelationsfunktioner i dessa teorier innehåller logaritmer och en annan sorts operatoralgebra, vilket återspeglar extra degenerationsgrader och subtila långdistansbeteenden som standard-CFT:er inte fångar upp.

Varför spelar det roll för pi? Poängen är inte att en fältteori med logaritmiskt beteende spottar ur sig decimalerna i pi, utan att de speciella funktioner och serier som Ramanujan skrev ner är naturliga lösningar eller invarianter inom dessa teorier. När ett fysikaliskt system befinner sig vid en kritisk punkt med skalsymmetri — till exempel tröskeln där ett poröst material plötsligt blir ledande genom perkolering eller de statistiska gränserna för en turbulent kaskad — kan de matematiska objekten som används för att beskriva det vara just de q-serier eller modulära konstruktioner som Ramanujan studerade.

Uttryckt på ett annat sätt: skalsymmetri organiserar fysikaliska korrelationer i mönster som matematiken redan visste hur man beskriver, årtionden innan fysiker formulerade just dessa system.

Där pi dyker upp: turbulens, perkolering och svarta hål

IISc-artikeln lyfter fram tre områden där Ramanujan-strukturerna dyker upp särskilt naturligt. Det första är turbulens — vätskors kaotiska rörelse över flera skalor — där skalinvarians i vissa statistiska regimer leder till ett analytiskt beteende som ekon av Ramanujans identiteter. Det andra är perkolering, den probabilistiska modellen för konnektivitet i slumpmässiga medier: vid den kritiska tröskeln är geometrin för sammanhängande kluster fraktal och beskrivs av konform invarians, och logaritmiska CFT:er är ett av de korrekta effektiva språken för att fånga dess korrelationer.

Från Ramanujan till Chudnovsky: beräkningslänken

Människor likställer ofta pi med det bekanta talet 3,14 från skolan, men matematiskt är pi en irrationell konstant med oändligt många icke-repeterande decimaler. Praktisk beräkning av pi med hög precision vilar på finurliga serier och algoritmer. Flera av de snabbaste metoderna har sina konceptuella rötter i identiteter som Ramanujan upptäckte; senare förfiningar, såsom Chudnovsky-algoritmen, paketerar dessa idéer i extremt effektiva rutiner som har använts för att driva pi-beräkningar till hundratals biljoner decimaler.

Aninda Sinha påpekade att den utbredda användningen av identiteter i Ramanujan-stil i algoritmer är anledningen till att kopplingen till fysikaliska teorier spelar roll: dessa algebraiska mönster är inte bara beräkningsmässigt kraftfulla, de är också naturliga resultat av samma symmetriprinciper som styr vissa fysikaliska system. Med andra ord är matematiken som hjälper oss att tugga igenom decimalerna i pi inte ett konstlat trick — den återspeglar mönster som naturen använder i sina egna beräkningar.

Vad detta innebär — och inte innebär

Det är viktigt att vara precis med vad IISc-studien inte hävdar. Forskningen ändrar inte det numeriska värdet på pi. Den gör inte pi lika med 3,14 — det decimaltalet är endast en trunkering med låg precision bekant från skolan. Vad arbetet gör är att erbjuda en konceptuell förklaring till varför en specifik familj av formler som producerar pi också dyker upp som naturliga objekt i flera fysikaliskt betydelsefulla teorier.

Resultatet förstås bäst som en förenande insikt: matematik och fysik speglar ofta varandra, och identiteter som upptäcks inom ett område återkommer frekvent i ett annat. Att visa att Ramanujans formler från 1914 uppstår inom logaritmiska CFT:er är ett slående exempel på denna tvärvetenskapliga resonans. För matematiker tillför det intuition om varför vissa q-serier och modulära objekt är så robusta; för fysiker ger det nya analytiska verktyg för att hantera problem inom turbulens, perkolering och förenklade modeller av svarta hål.

Nästa steg: teori, numerik och experiment

De omedelbara nästa stegen är främst teoretiska och beräkningsmässiga. Logaritmiska konforma fältteorier är tekniskt krävande; IISc-artikeln öppnar en vägkarta för att använda Ramanujan-liknande identiteter som analytiska verktyg inom dessa modeller. Det kan göra vissa beräkningar renare och föreslå nya numeriska kontroller.

På den experimentella sidan är implikationerna mer indirekta. Turbulens och perkolering är verkliga, mätbara fenomen, så idéerna skulle i slutändan kunna vägleda nya analyser av laboratorieflöden eller material nära kritikalitet. Svarta hål observeras däremot astronomiskt via indirekta signaturer; att översätta de matematiska ekona till observerbar diagnostik kommer att vara ett längre och mer spekulativt projekt.

Oavsett tidsperspektiv är artikeln en påminnelse om att gränsen mellan ren matematik och teoretisk fysik förblir porös. Ett sekel efter att Ramanujan antecknade sina formler på papper har den samtida fysiken funnit samma former i de ekvationer som beskriver hur naturen organiserar sig själv vid kritikalitet.

Källor