Pi in de natuur: De verrassing van Ramanujan

De eeuwenoude wiskunde van Ramanujan duikt op in een natuurkundig artikel uit Bangalore

Op 22 december 2025 verscheen in Physical Review Letters een artikel van onderzoekers van het Indian Institute of Science (IISc) in Bangalore met een eenvoudige, opvallende bewering: sommige van de exotische formules die Srinivasa Ramanujan in 1914 opschreef zijn niet louter menselijke uitvindingen om de decimalen van pi te berekenen — ze verschijnen op natuurlijke wijze binnen natuurkundige theorieën. De auteurs, onder leiding van Aninda Sinha met voormalig student Faizan Bhat, betogen dat die klassieke identiteiten worden weerspiegeld door de wiskunde die schaalinvariantie systemen beschrijft. Kortom, dezelfde structuren waarmee wiskundigen pi tot biljoenen cijfers kunnen berekenen, beheersen ook fenomenen die zo verschillend zijn als vloeistofturbulentie, percolatie en aspecten van de fysica van zwarte gaten.

De formules van Ramanujan ontmoeten de natuurkunde

Ramanujan is beroemd om het produceren van honderden diepgaande en vaak mysterieuze formules — waarvan vele ontdekt zonder bewijzen — die modulaire vormen, hypergeometrische reeksen en andere delen van de getaltheorie verbinden. Latere wiskundigen verpakten verschillende van zijn identiteiten in algoritmen die buitengewoon efficiënt zijn voor het berekenen van pi. Wat Sinha en Bhat wilden doen was niet het opnieuw berekenen van pi, maar zich afvragen waarom die algebraïsche identiteiten zo herhaaldelijk verschijnen in niet-gerelateerde takken van de wiskunde en informatica.

Hun antwoord, gepresenteerd in Physical Review Letters, is dat die structuren van Ramanujan natuurlijke uitkomsten zijn van een klasse natuurkundige theorieën die logaritmische conformale veldentheorieën (logaritmische CFT's) worden genoemd. Dit zijn wiskundige kaders die natuurkundigen gebruiken om systemen te beschrijven die er op verschillende lengteschalen hetzelfde uitzien — een eigenschap die bekendstaat als schaalinvariantie. Het verrassende resultaat is dat er een brug bestaat van eeuwenoude zuivere wiskunde naar concrete modellen van fysiek gedrag.

Logaritmische conformale veldentheorie en schaalsymmetrie

Conformale veldentheorie (CFT) is de taal die natuurkundigen gebruiken om kritische punten te beschrijven — de speciale parameterwaarden waar een systeem een faseovergang ondergaat en schaalinvariantie vertoont. Klassieke CFT's hebben de vooruitgang in de deeltjesfysica, gecondenseerde materie en statistische mechanica gestimuleerd. Logaritmische CFT's zijn een meer exotische variant: correlatiefuncties in deze theorieën bevatten logaritmen en een ander soort operatoralgebra, wat extra degeneraties en subtiel langeafstandsgedrag weerspiegelt die standaard CFT's niet vatten.

Waarom is dat belangrijk voor pi? Het punt is niet dat een logaritmisch reagerende veldentheorie de decimalen van pi uitspuugt, maar dat de speciale functies en reeksen die Ramanujan opschreef natuurlijke oplossingen of invarianten zijn binnen deze theorieën. Wanneer een fysiek systeem zich op een kritisch punt bevindt met schaalsymmetrie — bijvoorbeeld de drempelwaarde waar een poreus materiaal plotseling geleidt via percolatie of de statistische limieten van een turbulente cascade — kunnen de wiskundige objecten die je gebruikt om dit te beschrijven precies dezelfde q-reeksen of modulaire constructies zijn die Ramanujan bestudeerde.

Anders gezegd: schaalsymmetrie organiseert fysieke correlaties in patronen die de wiskunde al wist te beschrijven, decennia voordat natuurkundigen die specifieke systemen formuleerden.

Waar pi verschijnt: turbulentie, percolatie en zwarte gaten

Het IISc-artikel belicht drie domeinen waarin de Ramanujan-structuren bijzonder natuurlijk voorkomen. De eerste is turbulentie — de chaotische, schaaloverschrijdende beweging van vloeistoffen — waarbij schaalinvariantie in bepaalde statistische regimes leidt tot analytisch gedrag dat de identiteiten van Ramanujan weerspiegelt. De tweede is percolatie, het probabilistische model voor connectiviteit in willekeurige media: op de kritische drempel is de geometrie van verbonden clusters fractaal en wordt deze beschreven door conformale invariantie, en logaritmische CFT's zijn een van de juiste effectieve talen om de correlaties ervan vast te leggen.

Van Ramanujan naar Chudnovsky: de link met informatica

Mensen stellen pi vaak gelijk aan het bekende getal 3,14, maar wiskundig gezien is pi een irrationale constante met oneindig veel niet-herhalende decimalen. De praktische berekening van pi met hoge precisie rust op slimme reeksen en algoritmen. Verschillende van de snelste methoden vinden hun conceptuele oorsprong in identiteiten die Ramanujan ontdekte; latere verfijningen, zoals het Chudnovsky-algoritme, verpakken die ideeën in extreem efficiënte routines die zijn gebruikt om pi-berekeningen op te voeren tot honderden biljoenen decimalen.

Aninda Sinha wees erop dat het wijdverbreide gebruik van Ramanujan-achtige identiteiten in algoritmen de reden is waarom de verbinding met natuurkundige theorieën belangrijk is: die algebraïsche patronen zijn niet alleen computationeel krachtig, ze zijn ook natuurlijke uitkomsten van dezelfde symmetrieprincipes die bepaalde fysieke systemen beheersen. Met andere woorden, de wiskunde die ons helpt bij het verwerken van de cijfers van pi is geen kunstmatige truc — het weerspiegelt patronen die de natuur gebruikt in haar eigen berekeningen.

Wat dit wel — en niet — betekent

Het is belangrijk om precies te zijn over wat de IISc-studie niet beweert. Het onderzoek verandert niets aan de numerieke waarde van pi. Het maakt pi niet gelijk aan 3,14 — die decimaal is slechts een afronding met lage precisie die bekend is van school. Wat het werk wel doet, is een conceptuele verklaring bieden waarom een specifieke familie van formules die pi produceren ook als natuurlijke objecten verschijnen in verschillende natuurkundig betekenisvolle theorieën.

Het resultaat kan het best worden begrepen als een verenigend inzicht: wiskunde en natuurkunde spiegelen elkaar vaak, en identiteiten ontdekt in het ene domein verschijnen vaak opnieuw in het andere. Het aantonen dat de formules van Ramanujan uit 1914 voorkomen in logaritmische CFT's is een treffend voorbeeld van die interdisciplinaire resonantie. Voor wiskundigen voegt het intuïtie toe over waarom bepaalde q-reeksen en modulaire objecten zo robuust zijn; voor natuurkundigen biedt het nieuwe analytische hulpmiddelen om problemen aan te pakken in turbulentie, percolatie en vereenvoudigde modellen van zwarte gaten.

Volgende stappen: theorie, numeriek en experimenten

De onmiddellijke volgende stappen zijn voornamelijk theoretisch en computationeel. Logaritmische conformale veldentheorieën zijn technisch veeleisend; het IISc-artikel opent een routekaart voor het gebruik van Ramanujan-achtige identiteiten als analytische handvatten binnen die modellen. Dat kan sommige berekeningen overzichtelijker maken en nieuwe numerieke controles suggereren.

Aan de experimentele kant zijn de implicaties indirecter. Turbulentie en percolatie zijn echte, meetbare fenomenen, dus de ideeën zouden uiteindelijk als leidraad kunnen dienen voor nieuwe analyses van laboratoriumstromingen of materialen nabij kritieke punten. Zwarte gaten worden daarentegen astronomisch waargenomen via indirecte signalen; het vertalen van de wiskundige echo's naar waarneembare diagnostiek zal een langer, meer speculatief project zijn.

Ongeacht de tijdschaal is het artikel een herinnering dat de grens tussen zuivere wiskunde en theoretische natuurkunde poreus blijft. Een eeuw nadat Ramanujan zijn formules op papier vastlegde, heeft de hedendaagse natuurkunde diezelfde vormen gevonden in de vergelijkingen die beschrijven hoe de natuur zichzelf organiseert op kritieke punten.

Bronnen