Pi in der Natur: Ramanujans Überraschung

Ramanujans jahrhundertealte Mathematik taucht in einem Physik-Paper aus Bangalore auf

Am 22. Dezember 2025 erschien in Physical Review Letters eine Arbeit von Forschern des Indian Institute of Science (IISc) in Bangalore mit einer einfachen, verblüffenden Behauptung: Einige der exotischen Formeln, die Srinivasa Ramanujan 1914 niederschrieb, sind nicht bloß menschliche Erfindungen zur Berechnung der Nachkommastellen von Pi – sie tauchen natürlicherweise innerhalb physikalischer Theorien auf. Die Autoren, angeführt von Aninda Sinha und seinem ehemaligen Studenten Faizan Bhat, argumentieren, dass diese klassischen Identitäten durch die Mathematik gespiegelt werden, die skalierungsinvariante Systeme beschreibt. Kurz gesagt: Dieselben Strukturen, mit denen Mathematiker Pi bis auf Billionen von Stellen berechnen, bestimmen auch Phänomene, die so unterschiedlich sind wie Flüssigkeitsturbulenzen, Perkolation und Aspekte der Physik schwarzer Löcher.

Ramanujans Formeln treffen auf die Physik

Ramanujan ist berühmt für die Erstellung hunderter tiefer und oft mysteriöser Formeln – viele davon ohne Beweise entdeckt –, die Modulformen, hypergeometrische Reihen und andere Bereiche der Zahlentheorie miteinander verbinden. Spätere Mathematiker überführten mehrere seiner Identitäten in Algorithmen, die für die Berechnung von Pi außerordentlich effizient sind. Was Sinha und Bhat beabsichtigten, war nicht die Neuberechnung von Pi, sondern die Frage, warum diese algebraischen Identitäten so wiederholt in nicht miteinander verwandten Zweigen der Mathematik und Informatik auftauchen.

Ihre Antwort, die in Physical Review Letters präsentiert wurde, lautet, dass diese Ramanujan-Strukturen natürliche Ergebnisse einer Klasse physikalischer Theorien sind, die als logarithmische konforme Feldtheorien (logarithmische CFTs) bezeichnet werden. Dabei handelt es sich um mathematische Rahmenwerke, die Physiker verwenden, um Systeme zu beschreiben, die auf verschiedenen Längenskalen gleich aussehen – eine Eigenschaft, die als Skalierungsinvarianz bekannt ist. Das überraschende Ergebnis ist, dass eine Brücke von der jahrhundertealten reinen Mathematik zu konkreten Modellen physikalischen Verhaltens existiert.

Logarithmische konforme Feldtheorie und Skalensymmetrie

Die konforme Feldtheorie (CFT) ist die Sprache, die Physiker verwenden, um kritische Punkte zu beschreiben – jene speziellen Parameterwerte, bei denen ein System einen Phasenübergang durchläuft und Skalierungsinvarianz zeigt. Klassische CFTs haben den Fortschritt in der Teilchenphysik, der Festkörperphysik und der statistischen Mechanik vorangetrieben. Logarithmische CFTs sind eine exotischere Variante: Korrelationsfunktionen in diesen Theorien weisen Logarithmen und eine andere Art von Operatoralgebra auf, was zusätzliche Entartungen und subtile weitreichende Verhaltensweisen widerspiegelt, die Standard-CFTs nicht erfassen.

Warum ist das für Pi von Bedeutung? Der Punkt ist nicht, dass eine sich logarithmisch verhaltende Feldtheorie die Ziffern von Pi ausspuckt, sondern dass die speziellen Funktionen und Reihen, die Ramanujan niederschrieb, natürliche Lösungen oder Invarianten innerhalb dieser Theorien sind. Wenn sich ein physikalisches System an einem kritischen Punkt mit Skalensymmetrie befindet – zum Beispiel an der Schwelle, an der ein poröses Material durch Perkolation plötzlich leitfähig wird, oder an den statistischen Grenzen einer turbulenten Kaskade –, können die mathematischen Objekte, die man zu seiner Beschreibung verwendet, genau dieselben q-Reihen oder modularen Konstrukte sein, die Ramanujan untersuchte.

Anders ausgedrückt: Die Skalensymmetrie organisiert physikalische Korrelationen in Mustern, die die Mathematik bereits zu beschreiben wusste, Jahrzehnte bevor Physiker diese speziellen Systeme formulierten.

Wo Pi auftaucht: Turbulenz, Perkolation und Schwarze Löcher

Das IISc-Paper hebt drei Bereiche hervor, in denen die Ramanujan-Strukturen besonders natürlich auftreten. Der erste ist die Turbulenz – die chaotische, multiskalige Bewegung von Flüssigkeiten –, bei der die Skalierungsinvarianz in bestimmten statistischen Regimen zu einem analytischen Verhalten führt, das Ramanujans Identitäten widerspiegelt. Der zweite ist die Perkolation, das probabilistische Modell für Konnektivität in zufälligen Medien: An der kritischen Schwelle ist die Geometrie der verbundenen Cluster fraktal und wird durch konforme Invarianz beschrieben, wobei logarithmische CFTs eine der korrekten effektiven Sprachen sind, um deren Korrelationen zu erfassen.

Von Ramanujan zu Chudnovsky: Die Verbindung zur Informatik

Menschen setzen Pi oft mit der vertrauten Schulzahl 3,14 gleich, aber mathematisch gesehen ist Pi eine irrationale Konstante mit unendlich vielen, sich nicht wiederholenden Nachkommastellen. Die praktische Berechnung von Pi mit hoher Präzision stützt sich auf kluge Reihen und Algorithmen. Mehrere der schnellsten Methoden führen ihre konzeptionellen Wurzeln auf Identitäten zurück, die Ramanujan entdeckte; spätere Verfeinerungen, wie der Chudnovsky-Algorithmus, verpacken diese Ideen in extrem effiziente Routinen, die verwendet wurden, um Pi-Berechnungen in den Bereich von Hunderten von Billionen Stellen voranzutreiben.

Aninda Sinha wies darauf hin, dass die weit verbreitete Verwendung von Identitäten im Ramanujan-Stil in Algorithmen der Grund ist, warum die Verbindung zu physikalischen Theorien wichtig ist: Diese algebraischen Muster sind nicht nur rechentechnisch leistungsfähig, sie sind auch natürliche Ergebnisse derselben Symmetrieprinzipien, die bestimmte physikalische Systeme regieren. Mit anderen Worten: Die Mathematik, die uns hilft, die Ziffern von Pi zu berechnen, ist kein künstlicher Trick – sie spiegelt Muster wider, die die Natur in ihren eigenen Berechnungen verwendet.

Was das bedeutet – und was nicht

Es ist wichtig, genau zu präzisieren, was die IISc-Studie nicht behauptet. Die Forschung ändert nichts am numerischen Wert von Pi. Sie macht Pi nicht gleich 3,14 – dieser Dezimalwert ist lediglich eine aus der Schule bekannte Rundung mit geringer Präzision. Die Arbeit bietet vielmehr eine konzeptionelle Erklärung dafür, warum eine bestimmte Familie von Formeln, die Pi erzeugen, auch als natürliche Objekte in mehreren physikalisch bedeutsamen Theorien auftaucht.

Das Ergebnis ist am besten als vereinheitlichende Erkenntnis zu verstehen: Mathematik und Physik spiegeln sich oft gegenseitig wider, und Identitäten, die in einem Bereich entdeckt wurden, tauchen häufig in einem anderen wieder auf. Zu zeigen, dass Ramanujans Formeln von 1914 innerhalb logarithmischer CFTs entstehen, ist ein bemerkenswertes Beispiel für diese interdisziplinäre Resonanz. Für Mathematiker liefert es eine Intuition dafür, warum bestimmte q-Reihen und modulare Objekte so robust sind; für Physiker liefert es neue analytische Werkzeuge zur Bewältigung von Problemen in der Turbulenzforschung, der Perkolation und in vereinfachten Modellen schwarzer Löcher.

Nächste Schritte: Theorie, Numerik und Experimente

Die unmittelbaren nächsten Schritte sind vorwiegend theoretischer und computergestützter Natur. Logarithmische konforme Feldtheorien sind technisch anspruchsvoll; das IISc-Paper eröffnet einen Fahrplan für die Verwendung von Ramanujan-Identitäten als analytische Anknüpfungspunkte innerhalb dieser Modelle. Dies kann einige Berechnungen vereinfachen und neue numerische Überprüfungen nahelegen.

Auf der experimentellen Seite sind die Auswirkungen eher indirekt. Turbulenz und Perkolation sind reale, messbare Phänomene, sodass die Ideen letztlich neue Analysen von Laborströmungen oder Materialien nahe der Kritikalität leiten könnten. Schwarze Löcher hingegen werden astronomisch durch indirekte Signaturen beobachtet; die Übersetzung der mathematischen Echos in beobachtbare Diagnostiken wird ein längeres, spekulativeres Projekt sein.

Wie auch immer der Zeitrahmen aussehen mag, die Arbeit ist eine Erinnerung daran, dass die Grenze zwischen reiner Mathematik und theoretischer Physik durchlässig bleibt. Ein Jahrhundert nachdem Ramanujan seine Formeln auf Papier festhielt, hat die zeitgenössische Physik dieselben Formen in den Gleichungen gefunden, die beschreiben, wie sich die Natur im Zustand der Kritikalität organisiert.

Quellen