Pi na Natureza: A Surpresa de Ramanujan

A matemática secular de Ramanujan surge em um artigo de física de Bangalore

Em 22 de dezembro de 2025, um artigo de pesquisadores do Indian Institute of Science (IISc) em Bangalore apareceu na Physical Review Letters com uma afirmação simples e impressionante: algumas das fórmulas exóticas que Srinivasa Ramanujan escreveu em 1914 não são meras invenções humanas para calcular dígitos de pi — elas aparecem naturalmente dentro de teorias físicas. Os autores, liderados por Aninda Sinha com o ex-aluno Faizan Bhat, argumentam que essas identidades clássicas são refletidas pela matemática que descreve sistemas invariantes por escala. Em suma, as mesmas estruturas que permitem aos matemáticos calcular o pi com trilhões de dígitos também governam fenômenos tão diferentes quanto a turbulência de fluidos, a percolação e aspectos da física de buracos negros.

As fórmulas de Ramanujan encontram a física

Ramanujan é famoso por produzir centenas de fórmulas profundas e frequentemente misteriosas — muitas descobertas sem demonstrações — que conectam formas modulares, séries hipergeométricas e outras partes da teoria dos números. Matemáticos posteriores reempacotaram várias de suas identidades em algoritmos extraordinariamente eficientes para calcular o pi. O que Sinha e Bhat se propuseram a fazer não foi recalcular o pi, mas perguntar por que essas identidades algébricas aparecem repetidamente em ramos não relacionados da matemática e da computação.

A resposta deles, apresentada na Physical Review Letters, é que essas estruturas de Ramanujan são resultados naturais de uma classe de teorias físicas chamadas teorias de campo conforme logarítmicas (logarithmic CFTs). Estas são estruturas matemáticas que os físicos usam para descrever sistemas que parecem iguais em diferentes escalas de comprimento — uma propriedade conhecida como invariância de escala. O resultado surpreendente é que existe uma ponte entre a matemática pura de um século atrás e modelos concretos de comportamento físico.

Teoria de campo conforme logarítmica e simetria de escala

A teoria de campo conforme (CFT) é a linguagem que os físicos usam para descrever pontos críticos — os valores especiais de parâmetros onde um sistema passa por uma transição de fase e exibe invariância de escala. As CFTs clássicas impulsionaram o progresso na física de partículas, matéria condensada e mecânica estatística. As CFTs logarítmicas são uma prima mais exótica: as funções de correlação nessas teorias apresentam logaritmos e um tipo diferente de álgebra de operadores, refletindo degenerescências extras e comportamentos sutis de longo alcance que as CFTs padrão não capturam.

Por que isso importa para o pi? O ponto não é que uma teoria de campo com comportamento logarítmico cospe os dígitos de pi, mas que as funções e séries especiais que Ramanujan escreveu são soluções naturais ou invariantes dentro dessas teorias. Quando um sistema físico está em um ponto crítico com simetria de escala — por exemplo, o limiar onde um material poroso subitamente conduz através da percolação ou os limites estatísticos de uma cascata turbulenta — os objetos matemáticos usados para descrevê-lo podem ser exatamente as mesmas séries q ou construções modulares que Ramanujan estudou.

Dito de outra forma: a simetria de escala organiza correlações físicas em padrões que a matemática já sabia descrever, décadas antes de os físicos formularem esses sistemas específicos.

Onde o pi aparece: turbulência, percolação e buracos negros

O artigo do IISc destaca três domínios onde as estruturas de Ramanujan aparecem de forma especialmente natural. O primeiro é a turbulência — o movimento caótico e multiescala dos fluidos — onde a invariância de escala em certos regimes estatísticos leva a um comportamento analítico que ecoa as identidades de Ramanujan. O segundo é a percolação, o modelo probabilístico para conectividade em meios aleatórios: no limiar crítico, a geometria dos aglomerados conectados é fractal e descrita pela invariância conforme, e as CFTs logarítmicas são uma das linguagens eficazes corretas para capturar suas correlações.

De Ramanujan a Chudnovsky: o elo computacional

As pessoas frequentemente igualam o pi ao número familiar da sala de aula 3,14, mas matematicamente o pi é uma constante irracional com infinitos dígitos não repetitivos. O cálculo prático do pi com alta precisão depende de séries e algoritmos inteligentes. Vários dos métodos mais rápidos traçam suas raízes conceituais em identidades que Ramanujan descobriu; refinamentos posteriores, como o algoritmo de Chudnovsky, empacotam essas ideias em rotinas extremamente eficientes que têm sido usadas para levar os cálculos de pi aos centenas de trilhões de dígitos.

Aninda Sinha apontou que o uso generalizado de identidades no estilo Ramanujan em algoritmos é a razão pela qual a conexão com as teorias físicas importa: esses padrões algébricos não são apenas poderosos computacionalmente, eles também são resultados naturais dos mesmos princípios de simetria que governam certos sistemas físicos. Em outras palavras, a matemática que nos ajuda a processar os dígitos de pi não é um truque artificial — ela reflete padrões que a natureza usa em seus próprios cálculos.

O que isso significa — e o que não significa

É importante ser preciso sobre o que o estudo do IISc não afirma. A pesquisa não altera o valor numérico de pi. Não torna o pi igual a 3,14 — esse decimal é apenas um truncamento de baixa precisão familiar da escola. O que o trabalho faz é oferecer uma explicação conceitual para o porquê de uma família específica de fórmulas que produzem o pi também aparecerem como objetos naturais em várias teorias fisicamente significativas.

O resultado é melhor compreendido como uma visão unificadora: a matemática e a física frequentemente se espelham, e identidades descobertas em um reino frequentemente reaparecem em outro. Mostrar que as fórmulas de 1914 de Ramanujan surgem dentro de CFTs logarítmicas é um exemplo marcante dessa ressonância interdisciplinar. Para os matemáticos, isso adiciona intuição sobre por que certas séries q e objetos modulares são tão robustos; para os físicos, fornece novas ferramentas analíticas para lidar com problemas em turbulência, percolação e modelos simplificados de buracos negros.

Próximos passos: teoria, numérica e experimentos

Os próximos passos imediatos são predominantemente teóricos e computacionais. As teorias de campo conforme logarítmicas são tecnicamente exigentes; o artigo do IISc abre um roteiro para o uso de identidades do tipo Ramanujan como pontos de apoio analíticos dentro desses modelos. Isso pode tornar alguns cálculos mais limpos e sugerir novas verificações numéricas.

Do lado experimental, as implicações são mais indiretas. Turbulência e percolação são fenômenos reais e mensuráveis, então as ideias poderiam, em última análise, guiar novas análises de fluxos laboratoriais ou materiais próximos à criticidade. Os buracos negros, por outro lado, são observados astronomicamente através de assinaturas indiretas; traduzir os ecos matemáticos em diagnósticos observáveis será um projeto mais longo e especulativo.

Qualquer que seja o cronograma, o artigo é um lembrete de que a fronteira entre a matemática pura e a física teórica permanece porosa. Um século depois de Ramanujan registrar suas fórmulas no papel, a física contemporânea encontrou essas mesmas formas nas equações que descrevem como a natureza se organiza na criticidade.

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