Pi en la naturaleza: la sorpresa de Ramanujan

Las matemáticas centenarias de Ramanujan aparecen en un artículo de física de Bangalore

El 22 de diciembre de 2025, un artículo de investigadores del Indian Institute of Science (IISc) de Bangalore apareció en Physical Review Letters con una afirmación sencilla y sorprendente: algunas de las exóticas fórmulas que Srinivasa Ramanujan anotó en 1914 no son meras invenciones humanas para calcular los dígitos de pi; aparecen de forma natural dentro de las teorías físicas. Los autores, dirigidos por Aninda Sinha con su antiguo alumno Faizan Bhat, sostienen que esas identidades clásicas se ven reflejadas en las matemáticas que describen los sistemas con invarianza de escala. En resumen, las mismas estructuras que permiten a los matemáticos calcular pi hasta billones de dígitos también rigen fenómenos tan diversos como la turbulencia de fluidos, la percolación y aspectos de la física de los agujeros negros.

Las fórmulas de Ramanujan se encuentran con la física

Ramanujan es famoso por producir cientos de fórmulas profundas y a menudo misteriosas —muchas descubiertas sin demostraciones— que conectan formas modulares, series hipergeométricas y otras áreas de la teoría de números. Matemáticos posteriores reempaquetaron varias de sus identidades en algoritmos extraordinariamente eficientes para calcular pi. Lo que Sinha y Bhat se propusieron no fue volver a calcular pi, sino preguntarse por qué esas identidades algebraicas aparecen de forma tan recurrente en ramas no relacionadas de las matemáticas y la computación.

Su respuesta, presentada en Physical Review Letters, es que esas estructuras de Ramanujan son resultados naturales de una clase de teorías físicas llamadas teorías de campos conformes logarítmicas (CFT logarítmicas). Se trata de marcos matemáticos que los físicos utilizan para describir sistemas que se ven iguales a diferentes escalas de longitud, una propiedad conocida como invarianza de escala. El sorprendente resultado es que existe un puente desde las matemáticas puras de hace un siglo hasta modelos concretos de comportamiento físico.

Teoría de campos conformes logarítmica y simetría de escala

La teoría de campos conformes (CFT) es el lenguaje que los físicos utilizan para describir los puntos críticos: los valores de parámetros especiales donde un sistema experimenta una transición de fase y muestra invarianza de escala. Las CFT clásicas han impulsado avances en la física de partículas, la materia condensada y la mecánica estadística. Las CFT logarítmicas son un primo más exótico: las funciones de correlación en estas teorías presentan logaritmos y un tipo diferente de álgebra de operadores, lo que refleja degeneraciones adicionales y comportamientos sutiles de largo alcance que las CFT estándar no capturan.

¿Por qué es esto importante para pi? El punto no es que una teoría de campos con comportamiento logarítmico escupa los dígitos de pi, sino que las funciones y series especiales que Ramanujan escribió son soluciones naturales o invariantes dentro de estas teorías. Cuando un sistema físico se encuentra en un punto crítico con simetría de escala —por ejemplo, el umbral donde un material poroso conduce repentinamente a través de la percolación o los límites estadísticos de una cascada turbulenta— los objetos matemáticos que se utilizan para describirlo pueden ser las mismas series q o constructos modulares que Ramanujan estudió.

Dicho de otro modo: la simetría de escala organiza las correlaciones físicas en patrones que las matemáticas ya sabían describir, décadas antes de que los físicos enmarcaran esos sistemas particulares.

Dónde aparece pi: turbulencia, percolación y agujeros negros

El artículo del IISc destaca tres dominios donde las estructuras de Ramanujan aparecen de forma especialmente natural. El primero es la turbulencia —el movimiento caótico y multiescala de los fluidos— donde la invarianza de escala en ciertos regímenes estadísticos conduce a un comportamiento analítico que evoca las identidades de Ramanujan. El segundo es la percolación, el modelo probabilístico para la conectividad en medios aleatorios: en el umbral crítico, la geometría de los cúmulos conectados es fractal y está descrita por la invarianza conforme, y las CFT logarítmicas son uno de los lenguajes efectivos correctos para capturar sus correlaciones.

De Ramanujan a Chudnovsky: el vínculo informático

La gente suele identificar a pi con el número familiar de la escuela 3.14, pero matemáticamente pi es una constante irracional con infinitos dígitos no periódicos. El cálculo práctico de pi con alta precisión depende de series y algoritmos ingeniosos. Varios de los métodos más rápidos tienen sus raíces conceptuales en identidades descubiertas por Ramanujan; refinamientos posteriores, como el algoritmo de Chudnovsky, empaquetan esas ideas en rutinas extremadamente eficientes que se han utilizado para llevar los cálculos de pi a los cientos de billones de dígitos.

Aninda Sinha señaló que el uso generalizado de identidades al estilo de Ramanujan en los algoritmos es la razón por la que la conexión con las teorías físicas es importante: esos patrones algebraicos no solo son potentes desde el punto de vista computacional, sino que también son resultados naturales de los mismos principios de simetría que rigen ciertos sistemas físicos. En otras palabras, las matemáticas que nos ayudan a procesar los dígitos de pi no son un truco artificial; reflejan patrones que la naturaleza utiliza en sus propios cálculos.

Lo que esto significa — y lo que no

Es importante ser precisos sobre lo que el estudio del IISc no afirma. La investigación no cambia el valor numérico de pi. No hace que pi sea igual a 3.14 —ese decimal es simplemente un truncamiento de baja precisión familiar de la escuela—. Lo que hace el trabajo es ofrecer una explicación conceptual de por qué una familia particular de fórmulas que producen pi también aparecen como objetos naturales en varias teorías físicamente significativas.

El resultado se entiende mejor como una visión unificadora: las matemáticas y la física a menudo se reflejan mutuamente, e identidades descubiertas en un ámbito reaparecen con frecuencia en otro. Mostrar que las fórmulas de 1914 de Ramanujan surgen dentro de las CFT logarítmicas es un ejemplo sorprendente de esa resonancia interdisciplinaria. Para los matemáticos, aporta intuición sobre por qué ciertas series q y objetos modulares son tan robustos; para los físicos, proporciona nuevas herramientas analíticas para abordar problemas de turbulencia, percolación y modelos simplificados de agujeros negros.

Próximos pasos: teoría, numérica y experimentos

Los próximos pasos inmediatos son predominantemente teóricos y computacionales. Las teorías de campos conformes logarítmicas son técnicamente exigentes; el artículo del IISc abre una hoja de ruta para utilizar las identidades de tipo Ramanujan como puntos de apoyo analíticos dentro de esos modelos. Eso puede hacer que algunos cálculos sean más limpios y sugerir nuevas comprobaciones numéricas.

En el lado experimental, las implicaciones son más indirectas. La turbulencia y la percolación son fenómenos reales y medibles, por lo que las ideas podrían guiar finalmente nuevos análisis de flujos de laboratorio o materiales cerca de la criticidad. Los agujeros negros, por el contrario, se observan astronómicamente a través de firmas indirectas; traducir los ecos matemáticos en diagnósticos observables será un proyecto más largo y especulativo.

Cualquiera que sea el plazo, el artículo es un recordatorio de que la frontera entre las matemáticas puras y la física teórica sigue siendo porosa. Un siglo después de que Ramanujan registrara sus fórmulas en papel, la física contemporánea ha encontrado esas mismas formas en las ecuaciones que describen cómo la naturaleza se organiza a sí misma en la criticidad.

Fuentes