Le Pi de Ramanujan révèle un univers caché

Des formules centenaires, des univers modernes

Le 4 décembre 2025, une équipe de l'Indian Institute of Science (IISc) à Bangalore a publié une observation frappante : un ensemble de séries compactes, vieilles de 100 ans, que Srinivasa Ramanujan a écrites pour calculer π se retrouve naturellement dans les mathématiques utilisées par les physiciens pour décrire les systèmes invariants d'échelle, y compris les modèles de turbulence, de percolation et certains problèmes liés aux trous noirs. Cette découverte relie deux traditions souvent traitées séparément — la théorie des nombres farouchement inventive de Ramanujan et la machinerie analytique de la physique contemporaine des hautes énergies — et souligne une unité plus profonde derrière des phénomènes apparemment sans lien.

Les formules de Ramanujan et leur importance

De l'invariance d'échelle aux théories conformes des champs logarithmiques

La théorie conforme des champs est le langage utilisé par les physiciens pour décrire des systèmes qui conservent le même aspect à toutes les échelles. Pensez au point où l'eau devient indiscernable entre liquide et vapeur, ou à la structure fine de certaines transitions de phase : zoomez ou dézoomez, et le motif se ressemble. Ces systèmes invariants d'échelle ne sont pas de simples curiosités de la matière condensée — ils forment un pont vers la théorie des cordes, la mécanique statistique et des pans de la gravité quantique.

En travaillant au sein d'une sous-famille appelée théories conformes des champs logarithmiques, les chercheurs de l'IISc ont découvert les caractéristiques des séries de Ramanujan pour π intégrées dans les formules utilisées par les physiciens pour calculer des observables. Les CFT logarithmiques sont des monstres mathématiques qui apparaissent lorsque les techniques conventionnelles de CFT doivent être modifiées pour gérer des corrélations plus subtiles — par exemple dans les problèmes de percolation (comment les amas se forment dans des milieux désordonnés) et dans les descriptions de la microphysique de certains trous noirs. Dans ces modèles, les mêmes combinaisons compactes de fonctions et de coefficients écrites par Ramanujan surgissent naturellement, comme si la symétrie physique murmurait les mêmes mathématiques un siècle plus tôt.

Calcul, efficacité et bénéfice conceptuel

Une conséquence pratique de cette correspondance est d'ordre computationnel : les chercheurs rapportent que l'exploitation de la structure de type Ramanujan leur permet de calculer des quantités théoriques clés plus efficacement qu'avec des techniques conventionnelles plus brutes. L'analogie établie par l'équipe est directe — de la même manière que les séries de Ramanujan accélèrent le calcul de π chiffre par chiffre, un motif similaire peut accélérer l'extraction de quantités cruciales pour les physiciens étudiant les phénomènes critiques ou les calculs liés aux trous noirs.

Ce gain n'est pas un simple tour numérique. Il indique une économie conceptuelle : lorsque le même motif mathématique apparaît dans deux domaines distincts, cela signifie souvent qu'un principe unificateur attend d'être articulé. Pour les mathématiciens purs, l'apparition des séries de Ramanujan en physique est un écho plaisant ; pour les physiciens, c'est un rappel que la boîte à outils des mathématiques pures contient peut-être déjà précisément les fonctions et les identités nécessaires à des calculs complexes.

Ce que cela nous apprend sur les trous noirs et la turbulence

Les titres graviteront naturellement vers les « trous noirs », et pour cause : les mathématiques qui encodent certains aspects de la physique des trous noirs — en particulier les problèmes où la symétrie conforme ou ses variantes fournissent une description utile — peuvent être reformulées en utilisant les mêmes structures fonctionnelles que Ramanujan utilisait. Cela ne signifie pas que Ramanujan a anticipé la physique des trous noirs au sens moderne ; cela montre plutôt que ses identités ciblent un pan de structure mathématique que les physiciens ont plus tard jugé essentiel pour décrire une gamme de phénomènes invariants d'échelle, y compris des régimes modélisant le comportement des trous noirs.

De même, la turbulence et la percolation sont des problèmes notoirement difficiles car ils mélangent de nombreuses échelles et des interactions imprévisibles. Le fait que les cadres de CFT logarithmiques employés par les physiciens pour des versions simplifiées ou idéalisées de ces problèmes comportent des séries de type Ramanujan suggère de nouveaux leviers analytiques pour des casse-têtes théoriques de longue date. Les chercheurs peuvent potentiellement utiliser ces séries pour réorganiser les développements perturbatifs ou pour évaluer des fonctions spéciales avec une plus grande précision et moins de ressources informatiques.

Mathématiques, physique et la portée lointaine des idées

Ce résultat possède un attrait narratif : un mathématicien solitaire dans l'Inde du début du XXe siècle a produit des équations si finement élaborées qu'elles réapparaissent plus tard dans des modèles mathématiques de trous noirs et de chaos fluide. Mais la leçon scientifique est plus subtile. Les mathématiques profondes tendent à être résilientes et transférables. Les identités et les structures qui apparaissent d'abord en théorie des nombres ou en analyse complexe refont souvent surface dans les théories physiques parce que les deux disciplines, au fond, cherchent des moyens d'organiser les motifs et les symétries.

Le travail de l'IISc souligne la valeur de la culture interdisciplinaire. Une astuce mathématique développée pour repousser les limites du calcul de π devient un raccourci computationnel dans un calcul motivé par la physique ; une théorie physique met en lumière des relations auparavant inaperçues entre des fonctions spéciales. C'est une invitation — pour les mathématiciens, à chercher des réalisations physiques d'identités abstraites, et pour les physiciens, à exploiter les mathématiques classiques pour trouver des outils simplifiant leurs modèles.

Prochaines étapes et questions ouvertes

Les suites techniques immédiates sont directes : cartographier quelles séries de Ramanujan correspondent à quelles classes d'observables dans les CFT logarithmiques, et tester si les avantages computationnels persistent dans des modèles de plus en plus réalistes de turbulence ou de microphysique des trous noirs. À un niveau plus large, le résultat soulève une question fascinante : quelles autres constructions mathématiques classiques se cachent dans le formalisme de la physique moderne, attendant d'être redécouvertes ?

Les réponses nécessiteront un dialogue soutenu entre analystes, théoriciens des nombres et théoriciens des champs — et peut-être plus important encore, l'humilité de laisser des identités apparemment ésotériques montrer la voie. Si la curiosité arithmétique d'un siècle peut éclairer un univers de comportements physiques cent ans plus tard, alors la frontière entre mathématiques « pures » et « appliquées » ressemble moins à un mur qu'à une membrane poreuse à travers laquelle les idées circulent librement.

Pour l'instant, la découverte de l'IISc rappelle que le progrès dans les sciences fondamentales est souvent recombinant : d'anciennes idées recombinées avec de nouveaux contextes peuvent ouvrir des voies qu'aucune discipline ne pouvait prévoir seule.