El Pi de Ramanujan revela un universo oculto

Fórmulas centenarias, universos modernos

El 4 de diciembre de 2025, un equipo del Indian Institute of Science (IISc) en Bangalore publicó una observación sorprendente: un conjunto de series compactas de 100 años de antigüedad que Srinivasa Ramanujan escribió para calcular π aparece de forma natural dentro de las matemáticas que los físicos utilizan para describir sistemas invariantes de escala, incluyendo modelos de turbulencia, percolación y ciertos problemas de agujeros negros. El descubrimiento vincula dos tradiciones que a menudo se tratan por separado —la teoría de números ferozmente inventiva de Ramanujan y la maquinaria analítica de la física contemporánea de altas energías— y apunta a una unidad más profunda detrás de fenómenos aparentemente no relacionados.

Las fórmulas de Ramanujan y por qué fueron importantes

De la invariancia de escala a las teorías de campos conformes logarítmicas

La teoría de campos conformes es el lenguaje que los físicos utilizan para describir sistemas que se ven igual en todas las escalas. Piense en el punto donde el agua se vuelve indistinguible entre líquido y vapor, o en la estructura fina de ciertas transiciones de fase: al acercarse o alejarse, el patrón se asemeja a sí mismo. Esos sistemas invariantes de escala no son solo curiosidades de la materia condensada; forman un puente hacia la teoría de cuerdas, la mecánica estadística y partes de la gravedad cuántica.

Al trabajar dentro de una subfamilia denominada teorías de campos conformes logarítmicas, los investigadores del IISc encontraron las señas de identidad de las series de π de Ramanujan integradas en las fórmulas que los físicos utilizan para calcular observables. Las CFT logarítmicas son bestias matemáticas que aparecen cuando las técnicas convencionales de CFT deben modificarse para manejar correlaciones más sutiles; por ejemplo, en problemas de percolación (cómo se forman cúmulos en medios desordenados) y en descripciones de cierta microfísica de agujeros negros. En estos modelos, las mismas combinaciones compactas de funciones y coeficientes que Ramanujan escribió surgen de forma natural, como si la simetría física hubiera estado susurrando las mismas matemáticas un siglo antes.

Cómputo, eficiencia y rédito conceptual

Una consecuencia práctica de esta coincidencia es computacional: los investigadores informan que explotar la estructura al estilo de Ramanujan les permite calcular cantidades teóricas clave de manera más eficiente que con técnicas convencionales más toscas. La analogía que el equipo traza es directa: así como las series de Ramanujan aceleran el cálculo dígito por dígito de π, un patrón similar puede acelerar la extracción de cantidades importantes para los físicos que estudian fenómenos críticos o cálculos relacionados con agujeros negros.

Esa ganancia no es simplemente un truco numérico. Apunta a una economía conceptual: cuando el mismo patrón matemático aparece en dos dominios distintos, a menudo significa que hay un principio unificador esperando ser articulado. Para los matemáticos puros, la aparición de las series de Ramanujan en la física es un eco gratificante; para los físicos, es un recordatorio de que la caja de herramientas de las matemáticas puras puede contener ya precisamente las funciones e identidades necesarias para cálculos espinosos.

Qué nos dice esto sobre los agujeros negros y la turbulencia

Los titulares gravitarán naturalmente hacia los "agujeros negros", y con razón: las matemáticas que codifican algunos aspectos de la física de los agujeros negros —especialmente problemas donde la simetría conforme o sus parientes proporcionan una descripción útil— pueden reformularse utilizando las mismas estructuras funcionales que usó Ramanujan. Eso no significa que Ramanujan se adelantara a la física de los agujeros negros en un sentido moderno; más bien, muestra que sus identidades seleccionan un rincón de la estructura matemática que los físicos consideraron esencial más tarde para describir una gama de fenómenos invariantes de escala, incluidos regímenes que modelan el comportamiento de los agujeros negros.

Del mismo modo, la turbulencia y la percolación son problemas famosamente difíciles porque mezclan muchas escalas e interacciones impredecibles. El hecho de que los marcos de CFT logarítmicas que los físicos emplean para versiones simplificadas o idealizadas de estos problemas contengan series de tipo Ramanujan sugiere nuevos asideros analíticos para dolores de cabeza teóricos de larga data. Los investigadores pueden potencialmente usar estas series para reorganizar expansiones perturbativas o para evaluar funciones especiales con mayor precisión y menor carga computacional.

Matemáticas, física y el largo alcance de las ideas

Hay un atractivo narrativo en este resultado: un matemático solitario en la India de principios del siglo XX produjo ecuaciones tan finamente elaboradas que luego aparecen en modelos matemáticos de agujeros negros y caos de fluidos. Pero la lección científica es más sutil. Las matemáticas profundas tienden a ser resilientes y transferibles. Las identidades y estructuras que surgen primero en la teoría de números o el análisis complejo a menudo resurgen en las teorías físicas porque ambas disciplinas, en su esencia, buscan formas de organizar patrones y simetrías.

El trabajo del IISc subraya el valor de la alfabetización interdisciplinaria. Un truco matemático desarrollado para forzar los límites del cálculo de π se convierte en un atajo computacional en un cálculo motivado físicamente; una teoría física resalta relaciones previamente inadvertidas entre funciones especiales. Es una invitación: a los matemáticos a buscar realizaciones físicas de identidades abstractas, y a los físicos a explotar las matemáticas clásicas en busca de herramientas que simplifiquen sus modelos.

Próximos pasos y preguntas abiertas

Los seguimientos técnicos inmediatos son sencillos: mapear qué series de Ramanujan corresponden a qué clases de observables en las CFT logarítmicas, y probar si las ventajas computacionales persisten en modelos cada vez más realistas de turbulencia o microfísica de agujeros negros. A un nivel más amplio, el resultado plantea una pregunta tentadora: ¿qué otras construcciones matemáticas clásicas se esconden en el formalismo de la física moderna, esperando ser redescubiertas?

Las respuestas requerirán un diálogo sostenido entre analistas, teóricos de números y teóricos de campos y, quizás lo más importante, la humildad de dejar que identidades aparentemente esotéricas marquen el camino. Si la curiosidad aritmética de un siglo puede iluminar un universo de comportamiento físico cien años después, entonces la frontera entre las matemáticas "puras" y "aplicadas" se parece menos a un muro y más a una membrana porosa a través de la cual fluye libremente el conocimiento.

Para ahora, el hallazgo del IISc es un recordatorio de que el progreso en la ciencia fundamental es a menudo recombinante: las viejas ideas recombinadas con nuevos contextos pueden abrir rutas que ninguna de las dos disciplinas podría prever por sí sola.