Ramanujan’ın Pi Sayısı Gizli Bir Evreni Ortaya Çıkarıyor

Asırlık formüller, modern evrenler

4 Aralık 2025 tarihinde, Bangalore'daki Hindistan Bilim Enstitüsü'nden (IISc) bir ekip çarpıcı bir gözlem yayımladı: Srinivasa Ramanujan'ın π sayısını hesaplamak için yazdığı 100 yıllık bir dizi kompakt seri, fizikçilerin türbülans modelleri, perkolasyon ve belirli kara delik problemleri dahil olmak üzere ölçekten bağımsız sistemleri tanımlamak için kullandıkları matematiğin içinde doğal bir şekilde ortaya çıkıyor. Bu keşif, genellikle ayrı olarak ele alınan iki geleneği —Ramanujan'ın son derece yaratıcı sayılar teorisi ile çağdaş yüksek enerji fiziğinin analitik mekanizmasını— birbirine bağlıyor ve görünüşte ilgisiz fenomenlerin ardındaki daha derin bir birliğe işaret ediyor.

Ramanujan’ın formülleri ve neden önemli oldukları

Ölçek bağımsızlığından logaritmik konform alan teorilerine

Konform alan teorisi, fizikçilerin her ölçekte aynı görünen sistemleri tanımlamak için kullandıkları dildir. Suyun sıvı ile buhar arasında ayırt edilemez hale geldiği noktayı veya belirli faz geçişlerinin ince yapısını düşünün: yakınlaştırdığınızda veya uzaklaştırdığınızda desen kendine benzer. Bu ölçekten bağımsız sistemler sadece yoğun madde fiziğinin ilgi çekici konuları değildir; aynı zamanda sicim teorisine, istatistiksel mekaniğe ve kuantum kütleçekiminin belirli alanlarına bir köprü oluştururlar.

Logaritmik konform alan teorileri olarak adlandırılan bir alt grup üzerinde çalışan IISc araştırmacıları, Ramanujan'ın π serilerinin izlerini, fizikçilerin gözlemlenebilirleri hesaplamak için kullandıkları formüllere gömülü halde buldular. Logaritmik CFT'ler, geleneksel CFT tekniklerinin daha ince korelasyonları ele almak için değiştirilmesi gerektiğinde —örneğin perkolasyon problemlerinde (düzensiz ortamlarda kümelerin nasıl oluştuğu) ve belirli kara delik mikrofiziklerinin tanımlarında— ortaya çıkan matematiksel canavarlardır. Bu modellerde, Ramanujan'ın yazdığı fonksiyonların ve katsayıların aynı kompakt kombinasyonları, sanki fiziksel simetri bir yüzyıl önce aynı matematiği fısıldıyormuşçasına doğal bir şekilde karşımıza çıkar.

Hesaplama, verimlilik ve kavramsal getiri

Bu eşleşmenin pratik sonuçlarından biri hesaplamalıdır: Araştırmacılar, Ramanujan tarzı yapıyı kullanmanın, temel teorik nicelikleri daha kaba ve geleneksel tekniklere göre daha verimli bir şekilde hesaplamalarına olanak tanıdığını bildiriyor. Ekibin kurduğu benzetme doğrudan şudur: Ramanujan'ın serilerinin π sayısının basamak basamak hesaplanmasını hızlandırması gibi, benzer örüntüleme de kritik fenomenleri veya kara deliklerle ilgili hesaplamaları inceleyen fizikçiler için önemli olan niceliklerin çıkarılmasını hızlandırabilir.

Bu kazanç sadece sayısal bir hile değildir. Kavramsal bir ekonomiye işaret eder: Aynı matematiksel örüntü iki farklı alanda ortaya çıktığında, bu genellikle ifade edilmeyi bekleyen birleştirici bir ilke olduğu anlamına gelir. Saf matematikçiler için Ramanujan'ın serilerinin fizikte ortaya çıkması hoş bir yankıdır; fizikçiler içinse bu durum, saf matematiğin alet çantasının çetrefilli hesaplamalar için gereken fonksiyonları ve özdeşlikleri halihazırda tam olarak içeriyor olabileceğinin bir hatırlatıcısıdır.

Bu durum kara delikler ve türbülans hakkında bize ne söylüyor?

Manşetler doğal olarak "kara delikler"e odaklanacaktır ve bunun haklı bir sebebi var: Kara delik fiziğinin bazı yönlerini kodlayan matematik —özellikle konform simetrinin veya benzerlerinin yararlı bir tanım sağladığı problemler— Ramanujan'ın kullandığı aynı fonksiyonel yapılar kullanılarak yeniden kurgulanabilir. Bu, Ramanujan'ın modern anlamda kara delik fiziğini öngördüğü anlamına gelmez; aksine, onun özdeşliklerinin, fizikçilerin daha sonra kara delik davranışını modelleyen rejimler de dahil olmak üzere bir dizi ölçekten bağımsız fenomeni tanımlamak için elzem buldukları bir matematiksel yapı köşesini belirlediğini gösterir.

Benzer şekilde türbülans ve perkolasyon, birçok ölçeği ve öngörülemeyen etkileşimi bir araya getirdikleri için meşhur derecede zor problemlerdir. Fizikçilerin bu problemlerin basitleştirilmiş veya idealleştirilmiş versiyonları için kullandıkları logaritmik CFT çerçevelerinin Ramanujan benzeri seriler taşıması, uzun süredir devam eden teorik sıkıntılar için yeni analitik araçlar sunmaktadır. Araştırmacılar, potansiyel olarak bu serileri pertürbatif açılımları yeniden düzenlemek veya özel fonksiyonları daha yüksek doğrulukla ve daha az hesaplama yüküyle değerlendirmek için kullanabilirler.

Matematik, fizik ve fikirlerin uzun erişimi

Bu sonucun anlatısal bir cazibesi var: 20. yüzyılın başlarında Hindistan'da yaşayan münzevi bir matematikçi, o kadar titizlikle işlenmiş denklemler üretti ki, bunlar daha sonra kara deliklerin ve akışkan kaosunun matematiksel modellerinde karşımıza çıktı. Ancak bilimsel ders daha incedir. Derin matematik dirençli ve aktarılabilir olma eğilimindedir. İlk olarak sayılar teorisinde veya karmaşık analizde ortaya çıkan özdeşlikler ve yapılar, fizik teorilerinde sıklıkla yeniden su yüzüne çıkar; çünkü her iki disiplin de özünde desenleri ve simetrileri düzenlemenin yollarını aramaktadır.

IISc çalışması disiplinler arası okuryazarlığın değerini vurguluyor. π hesaplamasının sınırlarını zorlamak için geliştirilen matematiksel bir hile, fiziksel temelli bir hesaplamada hesaplamalı bir kısayola dönüşüyor; bir fizik teorisi, özel fonksiyonlar arasındaki daha önce fark edilmemiş ilişkileri vurguluyor. Bu, matematikçilere soyut özdeşliklerin fiziksel karşılıklarını aramaları, fizikçilere ise modellerini basitleştirecek araçlar için klasik matematiği kazmaları için bir davettir.

Sonraki adımlar ve açık sorular

Bir sonraki teknik adımlar nettir: Hangi Ramanujan serisinin logaritmik CFT'lerdeki hangi gözlemlenebilir sınıflarına karşılık geldiğini haritalamak ve hesaplama avantajlarının türbülans veya kara delik mikrofiziğinin giderek daha gerçekçi modellerinde devam edip etmediğini test etmek. Daha geniş bir düzeyde ise sonuç merak uyandırıcı bir soruyu gündeme getiriyor: Modern fiziğin formalizminde yeniden keşfedilmeyi bekleyen başka hangi klasik matematiksel yapılar gizli?

Cevaplar; analizciler, sayılar teorisyenleri ve alan teorisyenleri arasında sürekli bir diyalog ve belki de daha önemlisi, görünüşte ezoterik özdeşliklerin yol göstermesine izin verecek tevazuyu gerektirecektir. Eğer bir yüzyılın aritmetik merakı, yüz yıl sonra fiziksel davranışlardan oluşan bir evreni aydınlatabiliyorsa, o halde "saf" ve "uygulamalı" matematik arasındaki sınır bir duvardan ziyade, içgörünün özgürce aktığı gözenekli bir zar gibi görünmektedir.

For şimdi, IISc bulgusu temel bilimlerdeki ilerlemenin genellikle rekombinant olduğunu hatırlatıyor: Yeni bağlamlarla yeniden birleşen eski fikirler, her iki disiplinin de tek başına öngöremeyeceği yollar açabilir.