Ramanujans pi onthult een verborgen universum

Eeuwenoude formules, moderne universa

Op 4 december 2025 publiceerde een team van het Indian Institute of Science (IISc) in Bangalore een opmerkelijke waarneming: een set compacte, 100 jaar oude reeksen die Srinivasa Ramanujan schreef voor het berekenen van π, duikt op natuurlijke wijze op in de wiskunde die natuurkundigen gebruiken om schaalinvariante systemen te beschrijven, waaronder modellen voor turbulentie, percolatie en bepaalde zwartgat-problemen. De ontdekking verbindt twee tradities die vaak als gescheiden worden beschouwd — Ramanujans uiterst inventieve getaltheorie en het analytische raderwerk van de hedendaagse hoge-energiefysica — en wijst op een diepere eenheid achter schijnbaar ongerelateerde verschijnselen.

Ramanujans formules en waarom ze belangrijk waren

Van schaalinvariantie naar logaritmische conformale veldentheorieën

Conformale veldentheorie is de taal die natuurkundigen gebruiken om systemen te beschrijven die er op elke schaal hetzelfde uitzien. Denk aan het punt waarop water ononderscheidbaar wordt tussen vloeistof en damp, of de fijnstructuur van bepaalde faseovergangen: zoom in of uit en het patroon lijkt op zichzelf. Die schaalinvariante systemen zijn niet slechts curiositeiten van de gecondenseerde materie — ze vormen een brug naar de snaartheorie, statistische mechanica en onderdelen van de kwantumgravitatie.

Werkend binnen een subfamilie genaamd logaritmische conformale veldentheorieën, vonden de onderzoekers van het IISc de kenmerken van Ramanujans π-reeksen ingebed in de formules die natuurkundigen gebruiken om observabelen te berekenen. Logaritmische CFT's zijn wiskundige beesten die verschijnen wanneer conventionele CFT-technieken moeten worden aangepast om subtielere correlaties aan te pakken — bijvoorbeeld in problemen van percolatie (hoe clusters zich vormen in ongeordende media) en in beschrijvingen van bepaalde microfysica van zwarte gaten. In deze modellen duiken dezelfde compacte combinaties van functies en coëfficiënten die Ramanujan opschreef op natuurlijke wijze op, alsof de fysische symmetrie een eeuw eerder dezelfde wiskunde had gefluisterd.

Berekening, efficiëntie en conceptuele opbrengst

Een praktisch gevolg van deze match is computationeel: de onderzoekers rapporteren dat het exploiteren van de Ramanujan-achtige structuur hen in staat stelt om belangrijke theoretische grootheden efficiënter te berekenen dan met meer botte, conventionele technieken. De analogie die het team trekt is direct — zoals de reeksen van Ramanujan de cijfer-voor-cijfer berekening van π versnellen, zo kan een vergelijkbare patroonvorming de extractie versnellen van grootheden die van belang zijn voor natuurkundigen die kritische verschijnselen of berekeningen gerelateerd aan zwarte gaten bestuderen.

Die winst is niet louter een numerieke truc. Het wijst op een conceptuele economie: wanneer hetzelfde wiskundige patroon in twee verschillende domeinen verschijnt, betekent dit vaak dat er een verenigend principe wacht om gearticuleerd te worden. Voor zuivere wiskundigen is de verschijning van Ramanujans reeksen in de natuurkunde een aangename echo; voor natuurkundigen is het een herinnering dat de gereedschapskist van de zuivere wiskunde mogelijk al precies de functies en identiteiten bevat die nodig zijn voor netelige berekeningen.

Wat dit ons vertelt over zwarte gaten en turbulentie

De krantenkoppen zullen van nature neigen naar "zwarte gaten", en met goede reden: de wiskunde die sommige aspecten van de fysica van zwarte gaten codeert — vooral problemen waar conformale symmetrie of haar aanverwanten een nuttige beschrijving bieden — kan worden herschreven met dezelfde functionele structuren die Ramanujan gebruikte. Dat betekent niet dat Ramanujan in moderne zin vooruitliep op de fysica van zwarte gaten; het laat eerder zien dat zijn identiteiten een hoek van de wiskundige structuur uitlichten die natuurkundigen later essentieel vonden voor het beschrijven van een reeks schaalinvariante verschijnselen, inclusief regimes die het gedrag van zwarte gaten modelleren.

Op een vergelijkbare manier zijn turbulentie en percolatie berucht lastige problemen omdat ze veel schalen en onvoorspelbare interacties mengen. Het feit dat logaritmische CFT-raamwerken die natuurkundigen gebruiken voor vereenvoudigde of geïdealiseerde versies van deze problemen Ramanujan-achtige reeksen bevatten, suggereert nieuwe analytische handvaten voor langlopende theoretische kopzorgen. Onderzoekers kunnen deze reeksen potentieel gebruiken om perturbatieve expansies te reorganiseren of om speciale functies te evalueren met grotere nauwkeurigheid en minder computationele overhead.

Wiskunde, natuurkunde en de verre reikwijdte van ideeën

Er zit een narratieve aantrekkingskracht aan dit resultaat: een eenzame wiskundige in het India van het begin van de 20e eeuw produceerde vergelijkingen die zo nauwgezet waren geconstrueerd dat ze later opduiken in wiskundige modellen van zwarte gaten en vloeistofchaos. Maar de wetenschappelijke les is subtieler. Diepe wiskunde is vaak veerkrachtig en overdraagbaar. Identiteiten en structuren die voor het eerst ontstaan in de getaltheorie of complexe analyse duiken vaak weer op in fysische theorieën omdat beide disciplines in de kern zoeken naar manieren om patronen en symmetrieën te organiseren.

Het werk van het IISc onderstreept de waarde van interdisciplinaire geletterdheid. Een wiskundige truc die werd ontwikkeld om de grenzen van de π-berekening te verleggen, wordt een computationele kortere weg in een fysisch gemotiveerde berekening; een fysische theorie belicht voorheen onopgemerkte relaties tussen speciale functies. Het is een uitnodiging — aan wiskundigen om te zoeken naar fysische realisaties van abstracte identiteiten, en aan natuurkundigen om de klassieke wiskunde te ontginnen voor instrumenten die hun modellen vereenvoudigen.

Volgende stappen en open vragen

De onmiddellijke technische vervolgstappen zijn ongecompliceerd: in kaart brengen welke Ramanujan-reeksen overeenkomen met welke klassen van observabelen in logaritmische CFT's, en testen of de computationele voordelen standhouden in steeds realistischere modellen van turbulentie of de microfysica van zwarte gaten. Op een breder niveau roept het resultaat een prikkelende vraag op: welke andere klassieke wiskundige constructies gaan er schuil in het formalisme van de moderne natuurkunde, wachtend om herontdekt te worden?

Antwoorden zullen een voortdurende dialoog vereisen tussen analytici, getaltheoretici en veldentheoretici — en misschien nog belangrijker, de nederigheid om schijnbaar esoterische identiteiten de weg te laten wijzen. Als een rekenkundige curiositeit uit de ene eeuw honderd jaar later een universum van fysiek gedrag kan verlichten, dan lijkt de grens tussen "zuivere" en "toegepaste" wiskunde minder op een muur en meer op een poreus membraan waar inzicht vrij doorheen stroomt.

Voor nu is de bevinding van het IISc een herinnering dat vooruitgang in de fundamentele wetenschap vaak recombinant is: oude ideeën gecombineerd met nieuwe contexten kunnen routes openen die geen van beide disciplines op eigen kracht had kunnen voorzien.