Ramanujans pi avslöjar ett dolt universum

Sekelgamla formler, moderna universum

Den 4 december 2025 publicerade ett team vid Indian Institute of Science (IISc) i Bangalore en anmärkningsvärd observation: en uppsättning kompakta, 100 år gamla serier som Srinivasa Ramanujan skrev för att beräkna π dyker upp naturligt inom den matematik fysiker använder för att beskriva skalinvarianta system, inklusive modeller för turbulens, perkolation och vissa svarthålsproblem. Upptäckten länkar samman två traditioner som ofta behandlats som separata — Ramanujans djupt nyskapande talteori och det analytiska maskineriet i samtida högenergifysik — och pekar på en djupare enhet bakom till synes orelaterade fenomen.

Ramanujans formler och varför de spelade roll

Från skalinvarians till logaritmiska konforma fältteorier

Konform fältteori är det språk fysiker använder för att beskriva system som ser likadana ut på alla skalor. Tänk på den punkt där vatten blir omöjligt att skilja mellan vätska och ånga, eller den fina strukturen i vissa fasövergångar: zooma in eller ut och mönstret liknar sig självt. Dessa skalinvarianta system är inte bara kuriositeter inom kondenserad materia — de utgör en bro till strängteori, statistisk mekanik och delar av kvantgravitation.

Genom att arbeta inom en underfamilj som kallas logaritmiska konforma fältteorier fann IISc-forskarna kännetecknen för Ramanujans π-serier inbäddade i de formler fysiker använder för att beräkna observabler. Logaritmiska CFT:er är matematiska bestar som dyker upp när konventionella CFT-tekniker behöver modifieras för att hantera mer subtila korrelationer — till exempel i problem rörande perkolation (hur kluster bildas i oordnade medier) och i beskrivningar av viss mikrofysik hos svarta hål. I dessa modeller dyker samma kompakta kombinationer av funktioner och koefficienter som Ramanujan skrev ner upp naturligt, som om den fysiska symmetrin hade viskat samma matematik ett sekel tidigare.

Beräkning, effektivitet och konceptuell utdelning

En praktisk konsekvens av denna matchning är beräkningsmässig: forskarna rapporterar att utnyttjandet av Ramanujan-liknande strukturer tillåter dem att beräkna teoretiska nyckelkvantiteter mer effektivt än med mer trubbiga, konventionella tekniker. Analogin som teamet drar är direkt — på samma sätt som Ramanujans serier accelererar siffra-för-siffra-beräkningen av π, kan liknande mönster accelerera framtagningen av kvantiteter som är viktiga för fysiker som studerar kritiska fenomen eller beräkningar relaterade till svarta hål.

Den vinsten är inte bara ett numeriskt trick. Den pekar på en konceptuell ekonomi: när samma matematiska mönster dyker upp inom två skilda områden betyder det ofta att det finns en förenande princip som väntar på att formuleras. För rena matematiker är förekomsten av Ramanujans serier inom fysiken ett behagfullt eko; för fysiker är det en påminnelse om att den rena matematikens verktygslåda redan kan innehålla precis de funktioner och identiteter som behövs för svårlösta beräkningar.

Vad detta lär oss om svarta hål och turbulens

Rubrikerna kommer naturligtvis att dras till "svarta hål", och av goda skäl: den matematik som kodar vissa aspekter av svarthålsfysik — särskilt problem där konform symmetri eller dess släktingar ger en användbar beskrivning — kan omformuleras med samma funktionella strukturer som Ramanujan använde. Det betyder inte att Ramanujan förutsåg svarthålsfysik i modern mening; snarare visar det att hans identiteter pekar ut ett hörn av matematisk struktur som fysiker senare fann nödvändig för att beskriva en rad skalinvarianta fenomen, inklusive regimer som modellerar beteendet hos svarta hål.

På samma sätt är turbulens och perkolation välkända svåra problem eftersom de blandar många skalor och oförutsägbara interaktioner. Det faktum att de logaritmiska CFT-ramverk som fysiker använder för förenklade eller idealiserade versioner av dessa problem innehåller Ramanujan-liknande serier tyder på nya analytiska grepp på långvariga teoretiska huvudbry. Forskare kan potentiellt använda dessa serier för att organisera om perturbativa expansioner eller för att utvärdera speciella funktioner med större noggrannhet och mindre beräkningsinsats.

Matematik, fysik och idéernas långa räckvidd

Det finns en narrativ lockelse i detta resultat: en ensam matematiker i Indien i början av 1900-talet producerade ekvationer så precist utformade att de senare dyker upp i matematiska modeller av svarta hål och vätske-kaos. Men den vetenskapliga lärdomen är mer subtil. Djup matematik tenderar att vara motståndskraftig och överförbar. Identiteter och strukturer som först uppstår inom talteori eller komplex analys dyker ofta upp igen i fysiska teorier eftersom båda disciplinerna, i sin kärna, söker efter sätt att organisera mönster och symmetrier.

IISc-arbetet understryker värdet av tvärvetenskaplig litteracitet. Ett matematiskt trick som utvecklades för att pressa gränserna för π-beräkningar blir en beräkningsmässig genväg i en fysiskt motiverad kalkyl; en fysikalisk teori belyser tidigare obemärkta relationer mellan speciella funktioner. Det är en inbjudan — till matematiker att leta efter fysiska realiseringar av abstrakta identiteter, och till fysiker att leta i den klassiska matematiken efter verktyg som förenklar deras modeller.

Nästa steg och öppna frågor

De omedelbara tekniska uppföljningarna är rättframma: kartlägga vilka Ramanujan-serier som motsvarar vilka klasser av observabler i logaritmiska CFT:er, och testa om de beräkningsmässiga fördelarna kvarstår i alltmer realistiska modeller av turbulens eller mikrofysik hos svarta hål. På ett bredare plan väcker resultatet en spännande fråga: vilka andra klassiska matematiska konstruktioner gömmer sig i den moderna fysikens formalism och väntar på att återupptäckas?

Svaren kommer att kräva en ihållande dialog mellan analytiker, talteoretiker och fältteoretiker — och kanske ännu viktigare, ödmjukheten att låta till synes esoteriska identiteter visa vägen. Om ett århundrades aritmetiska kuriositet kan belysa ett universum av fysiskt beteende hundra år senare, då ser gränsen mellan "ren" och "tillämpad" matematik mindre ut som en vägg och mer som ett poröst membran genom vilket insikter fritt flödar.

För närvarande är IISc-fyndet en påminnelse om att framsteg inom grundforskning ofta är rekombinanta: gamla idéer som kombineras med nya sammanhang kan öppna vägar som ingen av disciplinerna hade kunnat förutse på egen hand.