拉马努金的圆周率公式揭示了一个隐藏的宇宙

百年公式，现代宇宙

2025年12月4日，位于班加罗尔的印度科学理工学院 (IISc) 的一个团队发表了一项引人注目的观察结果：Srinivasa Ramanujan 在 100 年前写下的一组用于计算 π 的紧凑级数，自然地出现在物理学家描述尺度不变系统的数学中，这些系统包括湍流模型、渗透模型以及某些黑洞问题。这一发现将两个通常被视为独立的传统联系在了一起——Ramanujan 极具创造性的数论和当代高能物理的分析机制——并指向了表面上互不相关的现象背后更深层的统一性。

Ramanujan 的公式及其重要意义

从尺度不变性到对数共形场论

共形场论是物理学家用来描述在各个尺度上看起来都相同的系统的语言。想象一下水在液态和气态之间变得无法区分的临界点，或者是某些相变的精细结构：无论放大还是缩小，其模式都呈现出某种自相似性。这些尺度不变系统不仅仅是凝聚态物质研究中的趣闻——它们构成了通往弦理论、统计力学和量子引力部分领域的桥梁。

在被称为对数共形场论的一个子族中，IISc 的研究人员发现，物理学家用于计算可观测量的公式中嵌入了 Ramanujan π 级数的特征。对数共形场论是数学上的“巨兽”，当传统的共形场论技术需要修正以处理更微妙的相关性时，它们就会出现——例如在渗透问题（集群如何在无序介质中形成）和某些黑洞微观物理的描述中。在这些模型中，Ramanujan 写下的函数和系数的相同紧凑组合自然地涌现出来，仿佛物理对称性在一个世纪前就已经低语过同样的数学。

计算、效率与概念收益

这种匹配的一个实际结果是在计算方面：研究人员报告称，利用 Ramanujan 式的结构使他们能够比使用更粗放的传统技术更有效地计算关键的理论量。该团队给出的类比很直接——正如 Ramanujan 的级数加速了 π 的逐位计算一样，类似的模式可以加速物理学家在研究临界现象或黑洞相关计算时提取重要物理量的过程。

这种增益不仅仅是一个数值技巧。它指向了一种概念上的经济性：当同一种数学模式出现在两个截然不同的领域时，通常意味着有一种统一的原理正等待被阐明。对于纯数学家来说，Ramanujan 级数在物理学中的出现是一个令人愉悦的回响；对于物理学家来说，这提醒他们纯数学的工具箱中可能已经包含了解决棘手计算所需的精确函数和恒等式。

这对 黑洞 和湍流意味着什么

新闻标题自然会向“黑洞”倾斜，理由很充分：编码黑洞物理某些方面的数学——特别是那些共形对称性及其变体提供有用描述的问题——可以使用 Ramanujan 使用过的相同函数结构重新构建。这并不意味着 Ramanujan 在现代意义上预见了黑洞物理学；相反，它表明他的恒等式选中了数学结构的一个角落，而物理学家后来发现这个角落对于描述一系列尺度不变现象（包括模拟黑洞行为的状态）至关重要。

同样，湍流和渗透是公认的难题，因为它们混合了许多尺度和不可预测的相互作用。物理学家在处理这些问题的简化或理想化版本时所采用的对数共形场论框架中带有类 Ramanujan 级数，这一事实为长期存在的理论难题提供了新的分析抓手。研究人员有可能利用这些级数来重新组织微扰展开，或者以更高的精度和更低的计算开销来评估特殊函数。

数学、物理与思想的长远影响

这个结果具有一种叙事上的吸引力：20 世纪早期印度的一位孤独数学家，产出了构造如此严密的方程，以至于它们后来出现在黑洞和流体混沌的数学模型中。但科学层面的教训更为微妙。深奥的数学往往具有韧性和可移植性。最初出现在数论或复分析中的恒等式和结构经常在物理理论中重新浮现，因为这两个学科的核心都在寻找组织模式和对称性的方法。

IISc 的工作强调了跨学科素养的价值。为突破 π 计算极限而开发的数学技巧，成为了物理驱动计算中的计算捷径；物理理论突出了特殊函数之间以前未被注意到的关系。这是一种邀请——邀请数学家寻找抽象恒等式的物理实现，邀请物理学家挖掘古典数学中能够简化其模型的工具。

下一步行动与悬而未决的问题

直接的技术后续工作非常明确：映射哪些 Ramanujan 级数对应于对数共形场论中的哪类可观测量，并测试在日益真实的湍流或黑洞微观物理模型中计算优势是否依然存在。在更广泛的层面上，这一结果提出了一个令人心驰神往的问题：现代物理学的形式体系中还隐藏着哪些其他古典数学结构，正等待着被重新发现？

答案将需要分析学家、数论学家和场论学家之间持续的对话——或许更重要的是，需要一种谦逊的态度，让那些看似深奥的恒等式来指引方向。如果一个世纪前的算术好奇心能够照亮百年后的物理行为宇宙，那么“纯”数学与“应用”数学之间的边界看起来就不再像一堵墙，而更像是一层让洞察力自由流动的渗透膜。

就目前而言，IISc 的发现提醒我们，基础科学的进步往往是重组式的：旧思想与新语境相结合，可以开辟出任何单一学科都无法预见的路径。