离散化希尔伯特空间通过将平滑、无限的连续体替换为引力离散化的状态空间，解决了量子之谜，其中概率幅平方和相位都是有理数。 这种从连续到离散的转变在超决定论框架下模拟了Quantum Mechanics（量子力学），解释了贝尔不等式违背，而无需诉诸非局域性或不确定的现实。通过将量子状态空间视为有限系统的奇异极限，研究人员可以解决测量问题，并揭示波函数真正的信息论本质。
几十年来，Quantum Mechanics 的悖论性质一直被归因于亚原子世界固有的“怪异”。这种传统观点认为，粒子可以同时存在于多个地方，并跨越遥远距离瞬间相互影响。然而，Tim Palmer 的新研究提出，这些悖论并非源于自然本身，而是源于我们对数学连续体的依赖——即空间和状态是无限可分的假设。通过引入 Rational Quantum Mechanics (RaQM)（有理量子力学），Palmer 认为宇宙实际上可能运行在离散的、像素化的基础之上，这与广义相对论和数论的原理更加吻合。
离散化希尔伯特空间如何解决量子之谜？
离散化希尔伯特空间通过利用数论框架解决了量子力学的谜团，在该框架中，状态由大型素数参数 p 决定的有理数定义。 这种方法消除了对无限精度的非物理要求，使干涉等量子现象能够从有限状态空间的几何结构中产生。通过将wavefunction（波函数）视为离散信息的表示，该理论避免了连续数学模型中固有的逻辑矛盾。
Quantum Mechanics 的传统公理在很大程度上依赖于希尔伯特空间的连续性质，许多物理学家现在认为这是非物理的。在连续模型中，可能的状态数量是不可数无限的，导致了可观测量的非对易性和不确定性原理。Palmer 的 Rational Quantum Mechanics (RaQM) 将其替换为受引力离散化的状态空间。这种离散化意味着量子状态之间的“角度”不能取任何值；它们被限制在特定的有理倍数上，这从根本上改变了我们计算概率和理解粒子行为的方式。
费曼之谜：干涉与量子难题
Richard Feynman 曾有名言，干涉是 Quantum Mechanics 中唯一的真正谜团，是所有其他悖论的根源。干涉图样（如在双缝实验中所见）表明粒子具有违背经典逻辑的波动性。在 RaQM 框架中，这一谜团得到了解决，其通过认识到波粒二象性和互补性是底层状态空间离散性质的结果，而非物质本身固有的某种“精神分裂”。
历史上，物理学家一直难以调和这些干涉效应与经典实在论。当假设状态存在于光滑流形上时，阻止同时获知位置和动量的不确定性原理便自然产生。然而，如果状态空间是离散的，某些“中间”状态根本就不存在。这种中间状态的缺失阻止了对某些属性的同时测量，为 Feynman 强调作为量子难题核心的不确定性提供了几何和逻辑基础。
为什么物理学家认为连续体在量子力学中是有问题的？
物理学家认为连续体在量子力学中是有问题的，因为它掩盖了波函数的信息论本质并造成了测量问题。 连续变量的假设导致了反事实确定性，这是贝尔定理中的一个公理化要求，通常与实验结果相冲突。离散化表明物理定律是整体论的，可能受到引力极限的限制，从而阻止了量子相干性的无限扩展。
连续体幻觉迫使数学考虑无限精度，而这在物理实验中从未被观察到。John Wheeler 曾指出wavefunction 本质上是一种信息论工具，但在希尔伯特空间中使用实数模糊了这一点。在 Rational Quantum Mechanics 中，使用 p-adic metric（p-进位度量）和离散状态空间允许清晰地简化为经典极限。此外，这种离散化预言了切实的物理限制，例如 Shor’s algorithm 在约 1,000 个量子比特时可能出现饱和，为量子计算能力提供了可测试的边界。
有理量子力学能否解释贝尔不等式违背？
有理量子力学通过超决定论解释了贝尔不等式违背，其中统计独立性假设在形式上被三角函数的数论属性所违背。 这为量子相关性提供了一种局域且实在的解释，而无需“鬼魅般的超距作用”。通过共享的分形几何将隐变量与实验者的设置联系起来，RaQM 在符合实验观察的同时，保持了与贝尔局域物理学的一致性。
贝尔不等式的违背通常被引用作为宇宙要么是非局域的、要么是非实在的证明。然而，Palmer 的研究提出了第三种选择：整体论。通过利用余弦函数的数论属性，RaQM 表明某些状态组合在离散宇宙中是数学上“禁止”的。这意味着实验者的选择和粒子的状态并非独立，而是由状态空间的整体结构联系在一起的。这种方法尊重马赫原理，表明局域物理定律是由宇宙的大尺度结构决定的。
数论 vs 概率：余弦函数的作用
在 RaQM 中解决量子力学之谜的关键在于余弦函数的一个隐藏属性，这个属性只有在角度不连续时才会显现。 在连续世界中，余弦函数可以取 -1 到 1 之间的任何值，从而促进平滑的概率分布。然而，在离散化状态空间中，有理角度的余弦通常是无理数，这在连续体中可能的物理情况与离散现实中可能的物理情况之间创造了一个数学鸿沟。
这种数论属性描述了量子世界绝对的不可分性。它意味着量子公式中使用的复数不仅仅是随意的工具，而是表示这种离散几何结构内旋转所必需的。该理论的主要特征包括：
- 引力离散化： 状态空间在可能与普朗克长度相关的尺度上被“像素化”。
- 结构整体论： 相互作用受混沌吸引子的全局几何结构支配，而非局域信号。
- 有理概率幅： 概率源自于有理数，消除了对无限十进制字符串的需求。
整体论 vs 非局域性：重新定义现实
整体论与非局域性的区别，是理解有理量子力学如何重新定义我们因果观的核心。 虽然非局域性认为此处的行动会比光速更快地影响彼处的事物，但整体论认为这两个事件都是单一、不可分的分形结构的一部分。混沌吸引子的分形几何就是例证，系统的“状态”受全局模式的约束，使得某些局域结果成为不可能。
通过拥抱整体论，RaQM 避免了“不可理解”的超光速信号概念或确定现实的缺失。相反，它假定宇宙是决定论的和局域的，但其状态空间比连续体所暗示的要受限得多。这一观点与马赫原理相一致，该原理认为局域惯性系是由宇宙其余部分的物质分布决定的。在这种观点下，Quantum Mechanics 中“鬼魅般”的相关性仅仅是一个在最基础、离散层面上整体互联的宇宙的表现。
离散物理的未来
离散物理的未来在于对量子相干性极限的实验验证，以及将引力整合到状态空间模型中。 如果希尔伯特空间确实被引力离散化了，随着系统达到一定的复杂程度，我们应该观察到量子叠加的崩溃。一个预言的里程碑是大型量子计算机无法在超过特定数量的量子比特后保持相干性，这一事件将为 Tim Palmer 的理论提供决定性的证据。
最终，Rational Quantum Mechanics 为寻求已久的引力与量子力学的统一提供了一条路径。通过消除连续体这一数学虚构，物理学家可能会发现，量子世界的“怪异”实际上是非常精确的数论优雅的结果。随着我们开始在高精度实验室测试这些理论，从连续宇宙向离散、整体现实的转变，可能标志着自 20 世纪 20 年代以来物理学领域最重要的范式转移。
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