Как дискретное гильбертово пространство решает проблемы квантовой механики

Дискретизация гильбертова пространства решает квантовые загадки, заменяя гладкие бесконечные континуумы гравитационно дискретизированным пространством состояний, в котором квадраты амплитуд и фазы являются рациональными числами. Этот переход от непрерывного к дискретному моделирует Квантовую механику в рамках супердетерминизма, что объясняет нарушения неравенств Белла без обращения к нелокальности или неопределенной реальности. Рассматривая квантовое пространство состояний как сингулярный предел конечной системы, исследователи могут решить проблему измерения и раскрыть истинную информационно-теоретическую природу волновой функции.

На протяжении десятилетий парадоксальная природа Квантовой механики приписывалась присущей субатомному миру «странности». Согласно традиционному взгляду, частицы могут находиться в нескольких местах одновременно и мгновенно влиять друг на друга на огромных расстояниях. Однако новое исследование Тима Палмера (Tim Palmer) предполагает, что эти парадоксы проистекают не из самой природы, а из нашей зависимости от математического континуума — предположения о том, что пространство и состояния бесконечно делимы. Представляя Рациональную квантовую механику (RaQM), Палмер предполагает, что Вселенная на самом деле может функционировать на дискретном, «пикселизированном» фундаменте, который больше соответствует принципам общей теории относительности и теории чисел.

Как дискретизация гильбертова пространства решает квантовые загадки?

Дискретизация гильбертова пространства решает загадки Квантовой механики за счет использования теоретико-числового подхода, в котором состояния определяются рациональными числами, заданными большим простым параметром p. Этот подход устраняет физически необоснованное требование бесконечной точности, позволяя квантовым явлениям, таким как интерференция, возникать из геометрии конечного пространства состояний. Рассматривая волновую функцию как репрезентацию дискретной информации, теория избегает логических противоречий, присущих непрерывным математическим моделям.

Традиционные аксиомы Квантовой механики сильно зависят от непрерывной природы гильбертова пространства, которую многие физики теперь считают нефизичной. В непрерывной модели количество возможных состояний несчетно бесконечно, что приводит к некоммутативности наблюдаемых и принципу неопределенности. Рациональная квантовая механика (RaQM) Палмера заменяет это пространством состояний, которое является гравитационно дискретизированным. Эта дискретизация означает, что «углы» между квантовыми состояниями не могут принимать любые значения; они ограничены определенными рациональными кратными величинами, что фундаментально меняет способ расчета вероятностей и понимание поведения частиц.

Загадка Фейнмана: интерференция и квантовая головоломка

Ричард Фейнман (Richard Feynman) однажды заявил, что интерференция — единственная подлинная загадка Квантовой механики, лежащая в основе всех остальных парадоксов. Интерференционные картины, подобные тем, что наблюдаются в эксперименте с двумя щелями, демонстрируют, что частицы обладают волновыми свойствами, которые бросают вызов классической логике. В рамках RaQM эта загадка решается признанием того, что корпускулярно-волновой дуализм и дополнительность являются следствиями дискретной природы лежащего в основе пространства состояний, а не фундаментальной «шизофрении» самой материи.

Исторически физики пытались примирить эти эффекты интерференции с классическим реализмом. Принцип неопределенности, препятствующий одновременному знанию положения и импульса, естественным образом возникает при допущении, что состояния существуют на гладком многообразии. Однако если пространство состояний дискретно, определенных «промежуточных» состояний просто не существует. Отсутствие этих промежуточных состояний делает невозможным одновременное измерение определенных свойств, обеспечивая геометрическую и логическую основу для неопределенности, которую Фейнман выделял как ядро квантовой головоломки.

Почему физики считают континуум проблематичным в квантовой механике?

Физики утверждают, что континуум проблематичен в квантовой механике, так как он скрывает информационно-теоретическую сущность волновой функции и порождает проблему измерения. Предположение о непрерывных переменных ведет к контрфактической определенности — аксиоматическому требованию в теореме Белла, которое часто вступает в противоречие с результатами экспериментов. Дискретизация предполагает, что законы физики являются холистическими (целостными) и, возможно, ограничены гравитационными пределами, которые препятствуют бесконечному масштабированию квантовой когерентности.

Иллюзия континуума заставляет математику учитывать бесконечную точность, которая никогда не наблюдается в физических экспериментах. Джон Уилер (John Wheeler) однажды заметил, что волновая функция — это по сути информационно-теоретический инструмент, однако использование вещественных чисел в гильбертовом пространстве скрывает это. В Рациональной квантовой механике использование p-адической метрики и дискретных пространств состояний позволяет четко свести всё к классическим пределам. Более того, эта дискретизация предсказывает ощутимые физические пределы, такие как потенциальное насыщение алгоритма Шора на уровне примерно 1000 кубитов, что дает проверяемую границу вычислительной мощности квантовых компьютеров.

Может ли Рациональная квантовая механика объяснить нарушения неравенств Белла?

Рациональная квантовая механика объясняет нарушения неравенств Белла через супердетерминизм, где предположение о статистической независимости формально нарушается теоретико-числовыми свойствами тригонометрических функций. Это обеспечивает локальную и реалистичную интерпретацию квантовых корреляций без необходимости прибегать к «жуткому дальнодействию». Связывая скрытые переменные с настройками экспериментатора через общую фрактальную геометрию, RaQM остается совместимой с белловской локальностью физики, при этом соответствуя экспериментальным наблюдениям.

Нарушение неравенств Белла обычно приводится как доказательство того, что Вселенная либо нелокальна, либо нереалистична. Однако исследование Палмера предлагает третий вариант: холизм. Используя теоретико-числовые свойства функции косинуса, RaQM показывает, что определенные комбинации состояний математически «запрещены» в дискретной Вселенной. Это означает, что выбор экспериментатора и состояние частицы не являются независимыми, а связаны холистической структурой пространства состояний. Этот подход соответствует принципу Маха, предполагающему, что локальные физические законы определяются крупномасштабной структурой Вселенной.

Теория чисел против вероятности: роль функции косинуса

Ключ к разгадке тайн Квантовой механики в RaQM лежит в скрытом свойстве функции косинуса, которое проявляется только тогда, когда углы не являются непрерывными. В непрерывном мире функция косинуса может принимать любое значение от -1 до 1, обеспечивая гладкие распределения вероятностей. Однако в дискретизированном пространстве состояний косинус рационального угла часто оказывается иррациональным числом, что создает математический разрыв между тем, что возможно в континууме, и тем, что возможно в дискретной реальности.

Это теоретико-числовое свойство описывает абсолютную неделимость квантового мира. Оно подразумевает, что комплексные числа, используемые в квантовых формулах, не просто произвольные инструменты, а необходимы для представления вращений внутри этой дискретной геометрии. Ключевые особенности теории включают:

• Гравитационная дискретизация: пространство состояний «пикселизировано» на масштабе, потенциально связанном с планковской длиной.
• Структурный холизм: взаимодействия определяются глобальной геометрией хаотического аттрактора, а не локальными сигналами.
• Рациональные амплитуды: вероятности выводятся из рациональных чисел, что устраняет необходимость в бесконечных десятичных дробях.

Холизм против нелокальности: переопределение реальности

Различие между холизмом и нелокальностью занимает центральное место в понимании того, как Рациональная квантовая механика переопределяет наш взгляд на причинно-следственную связь. В то время как нелокальность предполагает, что действие здесь влияет на что-то там быстрее света, холизм предполагает, что оба события являются частью единой неделимой фрактальной структуры. Примером этого является фрактальная геометрия хаотического аттрактора, где «состояние» системы ограничено глобальным паттерном, который делает определенные локальные исходы невозможными.

Принимая холизм, RaQM избегает «непостижимых» концепций сверхсветовой передачи сигналов или отсутствия определенной реальности. Вместо этого она постулирует, что Вселенная детерминирована и локальна, но ее пространство состояний гораздо более ограничено, чем предполагает континуум. Эта перспектива согласуется с принципом Маха, согласно которому локальные инерциальные системы отсчета определяются распределением материи в остальной части Вселенной. С этой точки зрения «жуткие» корреляции Квантовой механики — это просто проявление Вселенной, которая холистически взаимосвязана на своем самом фундаментальном, дискретном уровне.

Будущее дискретной физики

Будущее дискретной физики связано с экспериментальной проверкой пределов квантовой когерентности и интеграцией гравитации в модели пространства состояний. Если гильбертово пространство действительно дискретизируется гравитацией, мы должны наблюдать распад квантовых суперпозиций по мере достижения системами определенного уровня сложности. Одним из предсказанных этапов является неспособность крупномасштабных квантовых компьютеров сохранять когерентность сверх определенного количества кубитов — событие, которое стало бы решающим доказательством теории Тима Палмера.

В конечном счете Рациональная квантовая механика предлагает путь к давно искомому объединению гравитации и квантовой механики. Убрав математическую фикцию континуума, физики могут обнаружить, что «странность» квантового мира на самом деле является результатом очень точной теоретико-числовой элегантности. По мере того как мы приближаемся к тестированию этих теорий в высокоточных лабораториях, переход от непрерывной Вселенной к дискретной, холистической реальности может ознаменовать самый значительный сдвиг парадигмы в физике с 1920-х годов.