Come lo spazio di Hilbert discreto risolve la meccanica quantistica

La discretizzazione dello spazio di Hilbert risolve i misteri quantistici sostituendo i continui infiniti e lisci con uno spazio degli stati discretizzato gravitazionalmente in cui le ampiezze al quadrato e le fasi sono numeri razionali. Questo passaggio dal continuo al discreto modella la Meccanica Quantistica in un quadro superdeterministico che spiega le violazioni della disuguaglianza di Bell senza ricorrere alla non-località o a una realtà indefinita. Trattando lo spazio degli stati quantistici come il limite singolare di un sistema finito, i ricercatori possono risolvere il problema della misurazione e rivelare la vera natura informatico-teorica della funzione d'onda.

Per decenni, la natura paradossale della Meccanica Quantistica è stata attribuita all'intrinseca "stravaganza" del mondo subatomico. Questa visione tradizionale suggerisce che le particelle possano esistere in più luoghi contemporaneamente e influenzarsi istantaneamente attraverso vaste distanze. Tuttavia, una nuova ricerca di Tim Palmer propone che questi paradossi non derivino dalla natura stessa, ma piuttosto dalla nostra dipendenza dal continuo matematico — l'assunzione che lo spazio e gli stati siano infinitamente divisibili. Introducendo la Meccanica Quantistica Razionale (RaQM), Palmer suggerisce che l'universo possa effettivamente operare su una base discreta e "pixelata" che si allinea più strettamente ai principi della relatività generale e della teoria dei numeri.

In che modo la discretizzazione dello spazio di Hilbert risolve i misteri quantistici?

La discretizzazione dello spazio di Hilbert risolve i misteri della Meccanica Quantistica utilizzando un quadro teorico-numerico in cui gli stati sono definiti da numeri razionali determinati da un grande parametro primo p. Questo approccio elimina il requisito non fisico della precisione infinita, permettendo a fenomeni quantistici come l'interferenza di emergere dalla geometria di uno spazio degli stati finito. Vedendo la funzione d'onda come una rappresentazione di informazioni discrete, la teoria evita le contraddizioni logiche inerenti ai modelli matematici continui.

Gli assiomi tradizionali della Meccanica Quantistica dipendono pesantemente dalla natura del continuo dello spazio di Hilbert, che molti fisici considerano oggi non fisica. In un modello continuo, il numero di stati possibili è infinitamente non numerabile, portando alla non-commutatività degli osservabili e al principio di indeterminazione. La Meccanica Quantistica Razionale (RaQM) di Palmer sostituisce questo con uno spazio degli stati che è discretizzato gravitazionalmente. Questa discretizzazione significa che gli "angoli" tra gli stati quantistici non possono assumere qualsiasi valore; sono limitati a specifici multipli razionali, il che cambia fondamentalmente il modo in cui calcoliamo le probabilità e comprendiamo il comportamento delle particelle.

Il mistero di Feynman: l'interferenza e l'enigma quantistico

Richard Feynman affermò notoriamente che l'**interferenza** è l'unico vero mistero della Meccanica Quantistica, fungendo da radice di tutti gli altri paradossi. I pattern di interferenza, come quelli visti nell'esperimento della doppia fenditura, dimostrano che le particelle possiedono proprietà ondulatorie che sfidano la logica classica. Nel quadro della RaQM, questo mistero viene affrontato riconoscendo che il dualismo onda-particella e la complementarietà sono conseguenze della natura discreta dello spazio degli stati sottostante, piuttosto che di una fondamentale "schizofrenia" della materia stessa.

Storicamente, i fisici hanno faticato a conciliare questi effetti di interferenza con il realismo classico. Il principio di indeterminazione, che impedisce la conoscenza simultanea di posizione e quantità di moto, sorge naturalmente quando si assume che gli stati esistano su una varietà liscia. Tuttavia, se lo spazio degli stati è discreto, certi stati "intermedi" semplicemente non esistono. Questa mancanza di stati intermedi impedisce la misurazione simultanea di certe proprietà, fornendo una base geometrica e logica per l'indeterminazione che Feynman indicò come il cuore dell'enigma quantistico.

Perché i fisici pensano che il continuo sia problematico nella Meccanica Quantistica?

I fisici sostengono che il continuo sia problematico nella Meccanica Quantistica perché cela l'essenza informatico-teorica della funzione d'onda e crea il problema della misurazione. L'assunzione di variabili continue porta alla determinatezza controfattuale, un requisito assiomatico nel teorema di Bell che spesso è in conflitto con i risultati sperimentali. La discretizzazione suggerisce che le leggi della fisica siano olistiche, potenzialmente limitate da confini gravitazionali che impediscono la scalabilità infinita della coerenza quantistica.

L'illusione del continuo costringe la matematica a tenere conto di una precisione infinita, che non viene mai osservata negli esperimenti fisici. John Wheeler una volta notò che la funzione d'onda è essenzialmente uno strumento informatico-teorico, eppure l'uso dei numeri reali nello spazio di Hilbert offusca questo aspetto. Nella Meccanica Quantistica Razionale, l'uso di una metrica p-adica e di spazi di stato discreti permette una chiara riduzione ai limiti classici. Inoltre, questa discretizzazione prevede limiti fisici tangibili, come la potenziale saturazione dell'algoritmo di Shor a circa 1.000 qubit, fornendo un confine verificabile per la potenza del calcolo quantistico.

La Meccanica Quantistica Razionale può spiegare le violazioni della disuguaglianza di Bell?

La Meccanica Quantistica Razionale spiega le violazioni della disuguaglianza di Bell attraverso il superdeterminismo, dove l'assunzione di indipendenza statistica è formalmente violata dalle proprietà teorico-numeriche delle funzioni trigonometriche. Ciò fornisce un'interpretazione locale e realistica delle correlazioni quantistiche senza richiedere una "azione spettrale a distanza". Correlando le variabili nascoste con le impostazioni dello sperimentatore attraverso una geometria frattale condivisa, la RaQM rimane coerente con la fisica Bell-locale pur corrispondendo alle osservazioni sperimentali.

La violazione della disuguaglianza di Bell è tipicamente citata come prova che l'universo sia non-locale o non-realistico. Tuttavia, la ricerca di Palmer suggerisce una terza opzione: l'**olismo**. Utilizzando le proprietà teorico-numeriche della funzione coseno, la RaQM mostra che certe combinazioni di stati sono matematicamente "proibite" in un universo discreto. Ciò significa che le scelte di uno sperimentatore e lo stato della particella non sono indipendenti, ma sono collegati dalla struttura olistica dello spazio degli stati. Questo approccio rispetta il Principio di Mach, suggerendo che le leggi fisiche locali siano determinate dalla struttura su grande scala dell'universo.

Teoria dei numeri vs. Probabilità: il ruolo della funzione coseno

La chiave per risolvere i misteri della Meccanica Quantistica nella RaQM risiede in una proprietà nascosta della funzione coseno che diventa evidente solo quando gli angoli non sono continui. In un mondo continuo, la funzione coseno può assumere qualsiasi valore tra -1 e 1, facilitando distribuzioni di probabilità fluide. In uno spazio degli stati discretizzato, tuttavia, il coseno di un angolo razionale è spesso irrazionale, il che crea un divario matematico tra ciò che è possibile in un continuo e ciò che è possibile in una realtà discreta.

Questa proprietà teorico-numerica descrive l'**assoluta indivisibilità** del mondo quantistico. Implica che i numeri complessi utilizzati nelle formule quantistiche non siano solo strumenti arbitrari, ma siano necessari per rappresentare le rotazioni all'interno di questa geometria discreta. Le caratteristiche chiave della teoria includono:

• Discretizzazione Gravitazionale: Lo spazio degli stati è "pixelato" a una scala potenzialmente correlata alla lunghezza di Planck.
• Olismo Strutturale: Le interazioni sono governate dalla geometria globale di un attrattore caotico piuttosto che da segnali locali.
• Ampiezze Razionali: Le probabilità sono derivate da numeri razionali, eliminando la necessità di stringhe decimali infinite.

Olismo vs. Non-località: ridefinire la realtà

La distinzione tra olismo e non-località è centrale per comprendere come la Meccanica Quantistica Razionale ridefinisca la nostra visione della causalità. Mentre la non-località suggerisce che un'azione qui influenzi qualcosa lì più velocemente della luce, l'**olismo** suggerisce che entrambi gli eventi facciano parte di un'unica struttura frattale indivisibile. Ciò è esemplificato dalla geometria frattale di un attrattore caotico, dove lo "stato" del sistema è vincolato da un pattern globale che rende impossibili certi risultati locali.

Abbracciando l'**olismo**, la RaQM evita i concetti "incomprensibili" di segnalazione superluminale o l'assenza di una realtà definita. Al contrario, postula che l'universo sia deterministico e locale, ma il suo spazio degli stati è molto più ristretto di quanto suggerisca il continuo. Questa prospettiva si allinea con il Principio di Mach, il quale postula che i sistemi inerziali locali siano determinati dalla distribuzione della materia nel resto dell'universo. In questa visione, le correlazioni "spettrali" della Meccanica Quantistica sono semplicemente la manifestazione di un universo che è olisticamente interconnesso al suo livello più fondamentale e discreto.

Il futuro della fisica discreta

Il futuro della fisica discreta risiede nella verifica sperimentale dei limiti della coerenza quantistica e nell'integrazione della gravità nei modelli dello spazio degli stati. Se lo spazio di Hilbert è davvero discretizzato dalla gravità, dovremmo osservare un collasso nelle sovrapposizioni quantistiche man mano che i sistemi raggiungono un certo livello di complessità. Una pietra miliare prevista è il fallimento dei computer quantistici su larga scala nel mantenere la coerenza oltre uno specifico numero di qubit, un evento che fornirebbe una prova schiacciante per la teoria di Tim Palmer.

In definitiva, la Meccanica Quantistica Razionale offre un percorso verso la tanto ricercata unificazione della gravità e della meccanica quantistica. Rimuovendo la finzione matematica del continuo, i fisici potrebbero scoprire che la "stravaganza" del mondo quantistico è in realtà il risultato di una eleganza teorico-numerica molto precisa. Mentre ci muoviamo verso la verifica di queste teorie in laboratori ad alta precisione, il passaggio da un universo continuo a una realtà discreta e olistica potrebbe segnare il più significativo cambio di paradigma nella fisica dagli anni '20.