Fysiker trodde att universum krävde imaginära tal. De hade fel.

År 2021 trodde teoretiska fysiker att de hade funnit ett matematiskt bevis. De publicerade ett teorem som hävdade att varje version av kvantmekaniken som är uppbyggd enbart av vanliga, reella tal skulle misslyckas i ett specifikt, högintensivt laboratorietest. Universum, drog de slutsatsen, krävde absolut "imaginära" tal för att fungera.

I tre år stod detta som det slutgiltiga svaret. Men ett nytt matematiskt ramverk av forskarna Jean-Pierre Gazeau, Alan C. Maioli och Evaldo M. F. Curado har just raserat det samförståndet. Deras arbete bevisar att 2021 års teorem inte avslöjade en fundamental begränsning av verkligheten – det avslöjade bara bristfällig matematisk metodik.

Debatten om huruvida den imaginära enheten är en fysisk nödvändighet eller bara ett briljant räknetrick är en av de äldsta striderna inom kvantfysiken. Genom att bevisa att ett rigoröst strukturerat ramverk med reella tal perfekt kan återskapa standardkvantteorin har denna trio återigen öppnat upp fältets mest ihållande filosofiska klyfta.

Bokföringsgenvägen

Sedan Schrödinger-ekvationens begynnelse har fysiker förlitat sig kraftigt på komplexa tal – de som innehåller kvadratroten ur minus ett. I den mikroskopiska världen behöver ett kvanttillstånd hålla reda på två specifika frihetsgrader samtidigt: amplitud och fas.

Komplexa tal hanterar detta dubbla krav utan ansträngning, vilket gör att fysiker kan beräkna kvantsammanflätning och interferensmönster utan större friktion. Om man tvingar klassiska reella tal att utföra exakt samma arbete sväller ekvationerna till ohanterliga och klumpiga massor.

Med tiden hårdnade denna rena bekvämlighet till dogma. I Hilbertrummet, den matematiska arena där kvanttillstånd interagerar, styrs allt av operatorer som involverar komplexa koefficienter. Det vetenskapliga samförståndet drev gradvis mot antagandet att verkligheten, på sin djupaste nivå, var fundamentalt komplex.

Ett matematiskt riggat spel

Teoremet från 2021 försökte bevisa att detta inte bara var en smaksak. Forskarna argumenterade för att ett universum baserat enbart på reella tal helt enkelt inte kunde rymma den enorma mängd information som delas mellan flera sammanflätade partiklar i ett nätverk.

De pekade på ett specifikt tröskelvärde känt som ett brott mot CHSH-olikheten. Matematiken påstod sig bevisa att ett system med reella tal skulle nå sin gräns och misslyckas med att uppnå de högintensiva korrelationer som förutspås av den komplexa teorin. Det såg ut som om naturen bestämt hade röstat för kvadratroten ur minus ett.

Men Gazeau, Maioli och Curado insåg att 2021 års team i princip hade försökt bygga en skyskrapa med fel sorts byggställningar. De tidigare forskarna använde en standardmetod som kallas Kronecker-produkt för att kombinera sina reella system. Den nya artikeln argumenterar för att detta helt enkelt var fel matematiskt verktyg, vilket resulterade i en arkitektur som var för "tunn" för att hålla komplex data om sammanflätning.

Att byta arkitektur

För att lösa detta utvecklade trion en helt ny struktur kallad en κ-rumsarkitektur. Istället för standard-Kronecker-produkten introducerade de en specialiserad "symplektisk kompositionsregel."

Denna nya regel bevarar det massiva, flerdimensionella nätverket av kvantsammanflätning helt inom ett ramverk med reella tal. Med denna arkitektur på plats når systemet med reella tal plötsligt den exakta maximala CHSH-gränsen – $6\sqrt{2}$ – som 2021 års teorem hävdade var fysiskt omöjlig.

För att sätta punkt för diskussionen skapade författarna en matematisk avbildning mellan standardkomplex kvantmekanik och deras nya ramverk med reella tal. Det garanterar att absolut ingen information går förlorad i översättningen.

Genombrottet innebär att allt som ett komplext tal kan göra inom kvantmekaniken, kan ett korrekt strukturerat ramverk med reella tal matcha felfritt. Inget experiment, oavsett hur sofistikerat det är, kommer någonsin att kunna skilja de två åt. Verkligheten kanske helt enkelt är helt reell trots allt.