물리학자들은 우주가 허수를 필요로 한다고 믿었다. 그것은 틀렸다.

2021년, 이론 물리학자들은 수학적 결정적 증거를 찾았다고 생각했다. 그들은 일반적인 실수(real number)만으로 구축된 양양역학은 특정 고강도 실험에서 실패할 것이라는 정리를 발표했다. 그들은 우주가 작동하기 위해서는 "허수(imaginary number)"가 반드시 필요하다는 결론을 내렸다.

3년 동안 이 결론은 확정적인 답으로 여겨졌다. 그러나 Jean-Pierre Gazeau, Alan C. Maioli, Evaldo M. F. Curado 연구진이 제시한 새로운 수학적 프레임워크가 이러한 합의를 뒤엎었다. 그들의 연구는 2021년의 정리가 현실의 근본적인 한계를 밝혀낸 것이 아니라, 잘못된 수학적 설계를 드러냈을 뿐임을 증명한다.

허수 단위가 물리적 필연성인지, 아니면 단지 훌륭한 계산상의 요령인지에 대한 논쟁은 양자 물리학에서 가장 오래된 싸움 중 하나다. 이 3인조 연구진은 엄격하게 구조화된 실수 프레임워크가 표준 양자 이론을 완벽하게 재현할 수 있음을 증명함으로써, 이 분야의 가장 지속적인 철학적 분열을 다시 수면 위로 끌어올렸다.

계산상의 지름길

슈뢰딩거 방정식이 등장한 이래, 물리학자들은 음수의 제곱근을 포함하는 복소수에 크게 의존해 왔다. 미시 세계에서 양자 상태는 진폭과 위상이라는 두 가지 특정 자유도를 동시에 추적해야 한다.

복소수는 이러한 이중 요구 사항을 손쉽게 처리하여 물리학자들이 큰 어려움 없이 양자 얽힘과 간섭 패턴을 계산할 수 있게 해준다. 만약 고전적인 실수만을 사용해 동일한 작업을 수행하려 하면 방정식은 비대해지고 다루기 힘든 난잡한 형태가 된다.

결국, 이러한 순전한 편리함은 교리로 굳어졌다. 양자 상태가 상호작용하는 수학적 무대인 힐베르트 공간에서 모든 것은 복소 계수를 포함하는 연산자에 의해 지배된다. 과학계의 합의는 점차 현실이 가장 근본적인 수준에서 본질적으로 복소수적이라는 가정으로 기울어졌다.

수학적으로 조작된 게임

2021년의 정리는 이것이 단지 취향의 문제가 아님을 증명하려 했다. 연구진은 순수하게 실수로만 이루어진 우주는 네트워크 전반에 걸쳐 여러 얽힌 입자들 사이에 공유되는 방대한 양의 정보를 담을 수 없다고 주장했다.

그들은 CHSH 부등식 위반(CHSH inequality violation)으로 알려진 특정 임계값을 지적했다. 수학적으로 실수 시스템은 복소수 이론이 예측하는 고강도 상관관계에 도달하지 못하고 한계에 부딪힐 것이라는 주장이었다. 마치 자연이 음수의 제곱근을 선택한 것처럼 보였다.

그러나 Gazeau, Maioli, Curado는 2021년 팀이 본질적으로 잘못된 종류의 비계(scaffolding)를 사용하여 고층 빌딩을 세우려 했다는 점을 깨달았다. 이전 연구자들은 실수 기반 시스템을 결합하기 위해 크로네커 곱(Kronecker product)이라는 표준 방법을 사용했다. 새로운 논문은 이것이 단순한 수학적 도구의 오류였으며, 그 결과 복잡한 얽힘 데이터를 담기에는 너무 "얇은" 구조가 만들어졌다고 주장한다.

구조의 교체

이를 해결하기 위해 연구진은 κ-공간 아키텍처(κ-space architecture)라는 완전히 새로운 구조를 개발했다. 그들은 표준 크로네커 곱 대신 특수화된 "심플렉틱 합성 규칙(symplectic composition rule)"을 도입했다.

이 새로운 규칙은 거대하고 다차원적인 양자 얽힘의 망을 실수 기반 프레임워크 내에 온전히 보존한다. 이 아키텍처를 적용하면, 실수 기반 시스템은 2021년 정리가 물리적으로 불가능하다고 주장했던 바로 그 최대 CHSH 위반 한계치인 $6\sqrt{2}$에 정확히 도달한다.

확신을 더하기 위해 저자들은 표준 복소 양자역학과 그들의 새로운 실수 기반 프레임워크 간의 일대일 수학적 매핑을 생성했다. 이는 변환 과정에서 어떠한 정보도 손실되지 않음을 보장한다.

이러한 돌파구는 복소수가 양자역학에서 할 수 있는 모든 것을 적절하게 구조화된 실수 프레임워크가 완벽하게 수행할 수 있음을 의미한다. 아무리 정교한 실험을 하더라도 두 가지를 구분할 수는 없을 것이다. 결국 현실은 온전히 실수로만 이루어져 있을지도 모른다.