Fizycy sądzili, że wszechświat wymaga liczb urojonych. Mylili się.

W 2021 roku fizycy teoretyczni sądzili, że trafili na matematyczny „dymiący pistolet”. Opublikowali twierdzenie, zgodnie z którym każda wersja mechaniki kwantowej zbudowana wyłącznie na zwykłych liczbach rzeczywistych nie przeszłaby określonego, zaawansowanego testu laboratoryjnego. Ich konkluzja była taka, że wszechświat do funkcjonowania absolutnie wymaga liczb „urojonych”.

Przez trzy lata uznawano to za ostateczną odpowiedź. Jednak nowe ramy matematyczne opracowane przez badaczy Jeana-Pierre’a Gazeau, Alana C. Maioliego oraz Evaldo M. F. Curado właśnie obaliły ten konsensus. Ich praca dowodzi, że twierdzenie z 2021 roku nie ujawniło fundamentalnego ograniczenia rzeczywistości – obnażyło jedynie błędy w „matematycznej hydraulice”.

Debata nad tym, czy jednostka urojona jest fizyczną koniecznością, czy tylko genialną sztuczką rachunkową, jest jednym z najstarszych sporów w fizyce kwantowej. Udowadniając, że rygorystycznie skonstruowane ramy oparte na liczbach rzeczywistych mogą doskonale odwzorować standardową teorię kwantową, to trio na nowo otworzyło jeden z najbardziej uporczywych podziałów filozoficznych w tej dziedzinie.

Skrót księgowy

Od zarania równania Schrödingera fizycy w dużej mierze polegali na liczbach zespolonych – tych zawierających pierwiastek kwadratowy z minus jedynki. W świecie mikroskopowym stan kwantowy musi śledzić jednocześnie dwa określone stopnie swobody: amplitudę i fazę.

Liczby zespolone radzą sobie z tym podwójnym wymogiem bez wysiłku, pozwalając fizykom obliczać splątanie kwantowe i wzorce interferencyjne bez większych trudności. Jeśli zmusi się klasyczne liczby rzeczywiste do wykonania dokładnie tej samej pracy, równania puchną, stając się niepraktycznymi i nieczytelnymi.

Z czasem ta czysta wygoda przerodziła się w dogmat. W przestrzeni Hilberta, matematycznej arenie, na której oddziałują stany kwantowe, wszystko rządzi się operatorami z wykorzystaniem współczynników zespolonych. Konsensus naukowy stopniowo skłaniał się ku założeniu, że rzeczywistość na swoim najgłębszym poziomie jest z natury zespolona.

Matematycznie ustawiona gra

Twierdzenie z 2021 roku próbowało dowieść, że nie jest to tylko kwestia gustu. Naukowcy argumentowali, że wszechświat oparty wyłącznie na liczbach rzeczywistych po prostu nie byłby w stanie pomieścić ogromnej ilości informacji dzielonych między wieloma splątanymi cząstkami w sieci.

Wskazali na konkretny próg znany jako naruszenie nierówności CHSH. Matematyka rzekomo dowodziła, że system liczb rzeczywistych napotkałby barierę i nie byłby w stanie osiągnąć korelacji o wysokim natężeniu, przewidywanych przez teorię zespoloną. Wyglądało na to, że natura ostatecznie opowiedziała się za pierwiastkiem kwadratowym z minus jedynki.

Jednak Gazeau, Maioli i Curado zdali sobie sprawę, że zespół z 2021 roku próbował zbudować wieżowiec przy użyciu niewłaściwego rodzaju rusztowania. Poprzedni badacze użyli standardowej metody zwanej iloczynem Kroneckera do połączenia swoich systemów rzeczywistych. Nowa praca dowodzi, że było to po prostu niewłaściwe narzędzie matematyczne, co zaowocowało architekturą zbyt „cienką”, by utrzymać złożone dane o splątaniu.

Zmiana architektury

Aby to naprawić, trio opracowało zupełnie nową strukturę zwaną architekturą κ-przestrzeni. Zamiast standardowego iloczynu Kroneckera wprowadzili specjalistyczną „symplektyczną regułę składania”.

Ta nowa reguła zachowuje masywną, wielowymiarową sieć splątania kwantowego w całości w ramach rzeczywistych. Dzięki tej architekturze system oparty na liczbach rzeczywistych nagle osiąga dokładnie ten sam maksymalny limit naruszenia CHSH – $6\sqrt{2}$ – który w twierdzeniu z 2021 roku uznano za fizycznie niemożliwy.

Aby przypieczętować swój sukces, autorzy stworzyli matematyczne odwzorowanie jeden do jednego między standardową zespoloną mechaniką kwantową a nowymi ramami rzeczywistymi. Gwarantuje ono, że podczas translacji nie zostaje utracona absolutnie żadna informacja.

Ten przełom oznacza, że wszystko, co w mechanice kwantowej mogą zrobić liczby zespolone, może bezbłędnie odwzorować odpowiednio skonstruowany model oparty na liczbach rzeczywistych. Żaden eksperyment, niezależnie od tego, jak wyrafinowany, nie będzie w stanie odróżnić tych dwóch podejść. Być może rzeczywistość jest jednak całkowicie rzeczywista.