Эффективная дискретизированная адиабатическая квантовая факторизация

Ресурсоэффективная оцифрованная адиабатическая квантовая факторизация работает путем отображения математической задачи разложения целых чисел на множители на квантовый процессор на базе вентилей с использованием модифицированного оцифрованного адиабатического протокола. Кодируя решение в ядерном подпространстве (kernel subspace) гамильтониана задачи, а не в традиционном основном состоянии, исследователи Juan José García-Ripoll, Felip Pellicer и Alan C. Santos упростили процесс до двухчастичных взаимодействий. Этот метод снижает сложность схемы и общее количество вентилей, позволяя системам Quantum Computing определять множители с более высокой точностью (fidelity) и меньшими аппаратными затратами, чем это было возможно ранее.

Безопасность современных глобальных коммуникаций почти полностью опирается на математическую сложность факторизации больших целых чисел — принцип, известный как шифрование RSA. На протяжении десятилетий сложность этой задачи обеспечивала надежную защиту от классических вычислительных атак. Однако появление квантовой логики создало теоретическую угрозу для этого стандарта. Хотя алгоритм Шора является самым известным квантовым методом взлома RSA, требования к крупномасштабному оборудованию с коррекцией ошибок остаются недостижимыми для современных технологий. Это побудило исследователей изучать адиабатические квантовые вычисления как более актуальную и ресурсоэффективную альтернативу для решения задач факторизации.

Текущие ограничения классических и стандартных квантовых методов потребовали создания гибридного «промежуточного пути», известного как оцифрованная адиабатическая эволюция. Хотя аппаратное обеспечение Quantum Computing быстро развивается, мы все еще находимся в эпохе NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), для которой характерно малое количество кубитов и высокий уровень шума. Стандартные адиабатические подходы часто требуют длительного времени эволюции или сложных многокубитных взаимодействий, которые оборудование пока не может поддерживать. Новое исследование решает эти проблемы, используя последовательности цифровых вентилей для имитации непрерывной эволюции адиабатического процесса, что делает алгоритм совместимым с универсальными квантовыми компьютерами.

В чем разница между аналоговыми адиабатическими квантовыми вычислениями и их оцифрованными версиями?

Аналоговые адиабатические квантовые вычисления полагаются на непрерывную во времени эволюцию физической системы для поддержания ее в состоянии с наименьшей энергией, в то время как оцифрованные версии используют дискретные квантовые вентили для аппроксимации того же пути. Такая оцифровка позволяет реализовать адиабатические алгоритмы на универсальных процессорах Quantum Computing на базе вентилей, таких как системы от IBM или Google, вместо того чтобы ограничиваться специализированными квантовыми отжигателями вроде D-Wave.

Переход от аналоговой к цифровой логике — это не просто смена оборудования; он подразумевает фундаментальный сдвиг в способе кодирования задачи. Стандартный подход к адиабатической факторизации, предложенный Peng и соавторами в 2008 году, использует полиномиальную безусловную бинарную оптимизацию (PUBO). Этот метод часто приводит к взаимодействиям высокого порядка между кубитами, которые невероятно трудно реализовать в цифровой схеме. В отличие от него, методология, предложенная García-Ripoll и его коллегами, переносит кодирование из основного состояния в ядерное подпространство гамильтониана задачи. Этот сдвиг позволяет выразить задачу через квадратичную безусловную бинарную оптимизацию (QUBO), которая требует только двухчастичных взаимодействий.

Перейдя к формулировке QUBO, исследователи фактически «сгладили» сложность квантовой схемы. В модели PUBO один вентиль может одновременно воздействовать на три или четыре кубита для представления математического члена. В уточненной модели QUBO они разбиваются на более простые парные операции. Такое снижение сложности жизненно важно для поддержания квантовой когерентности, так как каждое дополнительное взаимодействие кубитов увеличивает вероятность декогеренции системы под воздействием шума окружающей среды, что разрушает вычисления.

Возможна ли оцифрованная адиабатическая квантовая факторизация на современном оборудовании NISQ?

Оцифрованная адиабатическая квантовая факторизация осуществима на современном оборудовании NISQ, поскольку она значительно снижает общее количество вентилей и соединений между кубитами, необходимых для выполнения. Продемонстрировав факторизацию целых чисел размером до 8 бит на существующих системах, исследование доказывает, что упрощенные модели QUBO способны преодолеть ограничения по шуму и связности, присущие сегодняшним устройствам Quantum Computing.

Ресурсоэффективность является основным критерием успеха для алгоритмов, работающих на оборудовании NISQ. Затраты на большое количество вентилей в стандартной квантовой факторизации часто превышают «бюджет когерентности» современных процессоров, что означает потерю системой квантовых свойств до завершения вычислений. Новый алгоритм смягчает эту проблему, радикально сокращая общее количество вентилей, необходимых для адиабатической эволюции. Согласно исследованию, уменьшение глубины схемы — количества последовательных операций — напрямую коррелирует с увеличением верности (fidelity), или точности конечного ответа.

Исследователи проиллюстрировали эффективность своего алгоритма, реализовав факторизацию целых чисел до 8 бит, что показало существенное улучшение по сравнению с формулировкой PUBO. Ключевые результаты их работы включают:

• Снижение сложности схемы: для достижения решения требуется меньше вентилей, что минимизирует вероятность ошибки.
• Двухчастичные взаимодействия: переход к QUBO устраняет необходимость в сложных многокубитных вентилях, которые подвержены высокому уровню ошибок.
• Повышенная точность решения: алгоритм более стабильно определяет правильные простые множители по сравнению с традиционными адиабатическими методами.
• Масштабируемое кодирование: подход с использованием ядерного подпространства служит планом для работы с более крупными числами по мере совершенствования оборудования.

Каковы последствия для кибербезопасности в будущем?

Сроки появления уязвимостей в RSA сокращаются, так как оптимизированные требования к ресурсам снижают барьер для проведения квантовых атак. Хотя мы еще не достигли стадии, когда 2048-битные ключи RSA могут быть взломаны, переход к ресурсоэффективным алгоритмам предполагает, что «квантовая угроза» может наступить раньше, чем предсказывали классические оценки. Это исследование подтверждает острую необходимость внедрения стандартов постквантовой криптографии (PQC) для защиты глобальной информационной инфраструктуры.

Будущие направления этого исследования включают применение методов ускорения адиабатических процессов (STA) для дальнейшего сокращения времени, необходимого квантовой системе для получения правильного ответа. Ускоряя эволюцию, исследователи могут «опередить» шум, который мешает работе оборудования NISQ. По мере того как Juan José García-Ripoll и его команда продолжают совершенствовать эти оцифрованные протоколы, ландшафт Quantum Computing, вероятно, будет смещаться в сторону таких гибридных моделей, сочетающих в себе лучшее из адиабатической теории с точностью логики цифровых вентилей. Эра квантово-устойчивого шифрования больше не является отдаленной теоретической проблемой; это насущная инженерная необходимость.