高效数字化绝热量子因数分解

资源高效的数字化绝热量子分解通过使用改进的数字化绝热协议，将质因数分解的数学问题映射到基于门电路的量子处理器上。通过将解编码在问题哈密顿量的核子空间（kernel subspace）中，而非传统的基态，研究人员 Juan José García-Ripoll、Felip Pellicer 和 Alan C. Santos 简化了二体相互作用的过程。这种方法降低了电路复杂度和总门数，使量子计算（Quantum Computing）系统能够以比以往更高的保真度和更低的硬件开销来识别因子。

现代全球通信的安全几乎完全依赖于大整数分解的数学难度，这一原理被称为 RSA 加密。几十年来，这项任务的复杂性为抵御经典计算攻击提供了坚固的盾牌。然而，量子逻辑的出现对这一标准构成了理论上的威胁。虽然 Shor 算法是破解 RSA 最著名的量子方法，但其对纠错、大规模硬件的要求对于当前技术而言仍然遥不可及。这促使研究人员探索绝热量子计算，将其作为应对分解问题的一种更直接、资源效率更高替代方案。

经典方法和标准量子方法的局限性使得一种被称为“数字化绝热演化”的混合“中间地带”变得必不可少。虽然量子计算硬件正在飞速发展，但我们目前仍处于 NISQ（含噪声的中等规模量子）时代，此时量子比特数量较少且噪声水平较高。标准的绝热方法通常需要较长的演化时间或复杂的多个量子比特相互作用，而目前的硬件尚无法维持。这项新研究通过利用数字化门序列来模拟绝热过程的连续演化，解决了这些障碍，使该算法能够与通用量子计算机兼容。

模拟绝热量子计算与数字化版本有何区别？

模拟绝热量子计算依赖于物理系统的连续时间演化以保持在其最低能量状态，而数字化版本则使用离散量子门来近似该路径。这种数字化使得绝热算法能够在基于门电路的通用量子计算处理器（如 IBM 或 Google 的处理器）上实现，而不再局限于 D-Wave 等专用量子退火机。

从模拟逻辑到数字逻辑的转变不仅仅是硬件的改变，它还涉及到问题编码方式的根本转变。由 Peng 等人在 2008 年开创的标准绝热分解方法利用了多项式无约束二进制优化（PUBO）。这种方法通常会导致量子比特之间产生高阶相互作用，这在数字电路中极难实现。相比之下，García-Ripoll 及其同事提出的方法将编码从基态转移到了问题哈密顿量的核子空间。这种转变使得问题可以通过二次无约束二进制优化（QUBO）来表达，而这仅需要二体相互作用。

通过转向 QUBO 公式，研究人员有效地“扁平化”了量子电路的复杂性。在 PUBO 模型中，单个门可能需要同时作用于三个或四个量子比特来表示一个数学项。在改进后的 QUBO 模型中，这些被分解为更简单的成对操作。这种复杂性的降低对于维持量子相干性至关重要，因为每增加一个量子比特相互作用，都会增加环境噪声导致系统退相干并破坏计算的可能性。

数字化绝热量子分解在当前的 NISQ 硬件上可行吗？

数字化绝热量子分解在当前的 NISQ 硬件上是可行的，因为它显著降低了执行所需的门总数和量子比特连接数。通过在现有系统上演示最高 8 位整数的分解，该研究证明了简化的 QUBO 模型可以克服当今量子计算设备固有的噪声和连接限制。

资源效率是衡量在 NISQ 硬件上运行算法成功与否的首要指标。标准量子分解对门的巨大需求往往超出了现代处理器的“相干预算”，这意味着系统在计算完成前就会失去其量子特性。新算法通过大幅减少绝热演化所需的总门数来缓解这一问题。根据该研究，电路深度（即连续操作的数量）的减少与保真度（即最终答案的准确性）的提高直接相关。

研究人员通过实现最高 8 位的整数分解展示了其算法的性能，显示出其相对 PUBO 公式的实质性改进。其研究结果的主要亮点包括：

• 降低电路复杂度： 达到解所需的门更少，从而最小化了出错窗口。
• 二体相互作用： 转向 QUBO 消除了对复杂的多量子比特门的需求，而这些门极易产生高错误率。
• 提高解的保真度： 与传统的绝热方法相比，该算法能更一致地识别正确的质因数。
• 可扩展编码： 核子空间方法为随着硬件改进而处理更大的整数提供了蓝图。

对未来的网络安全有何影响？

随着这些优化的资源需求降低了量子攻击的门槛，RSA 漏洞的时间表正在加速。虽然我们尚未达到可以破解 2048 位 RSA 密钥的阶段，但向资源高效型算法的转变表明，“量子威胁”可能比经典估计预测的更早到来。这项研究强化了对后量子密码学（PQC）标准的迫切需求，以保护全球数据基础设施。

该研究的未来方向涉及应用绝热捷径（STA），以进一步压缩量子系统达到正确答案所需的时间。通过加速演化，研究人员可以“跑赢”困扰 NISQ 硬件的噪声。随着 Juan José García-Ripoll 及其团队继续完善这些数字化协议，量子计算的格局可能会向这些结合了绝热理论优势与数字门逻辑精度的混合模型演进。抗量子加密时代不再是一个遥远的理论问题，而是一个现实的工程必要性。