物理学者は宇宙に虚数が必要だと考えていた。しかし、それは誤りだった。

2021年、理論物理学者たちは決定的な数学的証拠を発見したと考えていた。彼らは、実数のみで構成された量子力学のいかなるバージョンも、特定の高強度な実験において不合格になるという定理を発表した。そして、この宇宙が機能するためには「虚数」が絶対的に不可欠であると結論付けた。

その説は3年間、決定的な答えとして定着していた。しかし、研究者のJean-Pierre Gazeau、Alan C. Maioli、Evaldo M. F. Curadoによる新しい数学的枠組みが、その合意を覆した。彼らの研究は、2021年の定理が現実の根本的な限界を暴いたのではなく、単に数学的な構築の不備を露呈させたに過ぎないことを証明した。

虚数単位が物理的な必然なのか、それとも単なる優れた計算上のトリックに過ぎないのかという議論は、量子物理学において最も古い論争の一つである。厳密に構築された実数の枠組みが標準的な量子理論を完全に再現できることを証明したことで、この3人の研究チームは、同分野で最も根深い哲学的対立を再び白紙に戻した。

計算上の近道

シュレディンガー方程式の黎明期以来、物理学者は複素数（マイナス1の平方根を含む数）に大きく依存してきた。ミクロの世界では、量子状態は振幅と位相という2つの特定の自由度を同時に追跡する必要がある。

複素数はこの二重の要求を容易に処理できるため、物理学者は量子もつれや干渉パターンを摩擦なく計算できる。もし古典的な実数で全く同じ作業を強制的に行おうとすれば、方程式は肥大化し、手に負えないものとなってしまう。

やがて、この純粋な利便性はドグマ（教義）へと変貌した。量子状態が相互作用する数学的舞台であるヒルベルト空間では、すべてが複素係数を含む演算子によって支配されている。科学的合意は、現実がその最も深いレベルにおいて本質的に「複素的」であるという仮定へと徐々に傾いていった。

数学的に仕組まれたゲーム

2021年の定理は、これが単なる好みの問題ではないことを証明しようとした。研究者たちは、純粋に実数だけで構成された宇宙では、ネットワークを介して複数の量子もつれ状態にある粒子間で共有される膨大な情報を保持できないと主張した。

彼らは「CHSH不等式の破れ」として知られる特定のしきい値を指摘した。その数学的証明によれば、実数システムは限界に達し、複素理論が予測する高強度の相関関係を達成できないとされていた。自然界は、マイナス1の平方根を採用することを明確に選んだかのように見えた。

しかしGazeau、Maioli、Curadoの3氏は、2021年のチームが本質的に不適切な足場を使って超高層ビルを建てようとしていたことに気づいた。先立の研究者たちは、実数値システムを結合するためにクロネッカー積という標準的な手法を用いた。新しい論文は、これが単に誤った数学的ツールであり、複素数のもつれデータを保持するにはあまりに「薄い」構造になっていたと論じている。

構造の入れ替え

これを修正するために、3氏は「κ-空間アーキテクチャ」と呼ばれる全く新しい構造を開発した。彼らは標準的なクロネッカー積の代わりに、特殊な「シンプレクティック合成規則」を導入した。

この新しい規則は、巨大で多次元的な量子もつれの網を、完全に実数値の枠組みの中に維持する。このアーキテクチャを用いることで、実数システムは、2021年の定理では物理的に不可能だとされたCHSH不等式の最大破れ値である$6\sqrt{2}$に、突然到達できるようになった。

決定打として、著者らは標準的な複素量子力学と彼らの新しい実数値の枠組みとの間で、1対1の数学的マッピングを作成した。これにより、翻訳の過程で情報が一切失われないことが保証されている。

この画期的な成果は、複素数が量子力学で行えることはすべて、適切に構造化された実数の枠組みでも完璧に再現可能であることを意味している。今後どんなに高度な実験を行っても、この両者を区別することは不可能だろう。結局のところ、現実とは完全に「実数」でできているのかもしれない。