Natuurkundigen dachten dat het universum imaginaire getallen nodig had. Ze hadden het mis.

In 2021 dachten theoretisch fysici het onomstotelijke bewijs te hebben gevonden. Ze publiceerden een theorema waarin werd beweerd dat elke versie van de kwantummechanica die volledig op normale, reële getallen is gebouwd, zou falen bij een specifieke laboratoriumtest met hoge intensiteit. Het universum, zo concludeerden zij, had "imaginaire" getallen absoluut nodig om te kunnen functioneren.

Drie jaar lang bleef dat het definitieve antwoord. Maar een nieuw wiskundig raamwerk van de onderzoekers Jean-Pierre Gazeau, Alan C. Maioli en Evaldo M. F. Curado heeft die consensus zojuist onderuitgehaald. Hun werk bewijst dat het theorema uit 2021 geen fundamentele grens van de werkelijkheid blootlegde, maar enkel gebrekkig wiskundig vakmanschap.

Het debat over de vraag of de imaginaire eenheid een fysieke noodzaak is of slechts een briljante boekhoudkundige truc, is een van de oudste strijdpunten in de kwantumfysica. Door aan te tonen dat een rigoureus gestructureerd raamwerk met reële getallen de standaard kwantumtheorie perfect kan repliceren, heeft dit trio de meest hardnekkige filosofische verdeeldheid in het vakgebied weer wijd opengebroken.

De boekhoudkundige kortere weg

Sinds het ontstaan van de Schrödinger-vergelijking leunen fysici zwaar op complexe getallen—getallen die de wortel uit min één bevatten. In de microscopische wereld moet een kwantumtoestand tegelijkertijd twee specifieke vrijheidsgraden bijhouden: amplitude en fase.

Complexe getallen verwerken deze dubbele vereiste moeiteloos, waardoor fysici kwantumverstrengeling en interferentiepatronen kunnen berekenen zonder veel moeite. Als je klassieke reële getallen dwingt om exact hetzelfde werk te doen, zwellen de vergelijkingen op tot opgeblazen, onwerkbare chaos.

Uiteindelijk verhardde dit pure gemak zich tot dogma. In de Hilbertruimte, het wiskundige domein waar kwantumtoestanden interageren, wordt alles beheerst door operatoren met complexe coëfficiënten. De wetenschappelijke consensus verschoof geleidelijk naar de aanname dat de werkelijkheid, op het diepste niveau, inherent complex was.

Een wiskundig gemanipuleerd spel

Het theorema uit 2021 probeerde te bewijzen dat dit niet slechts een kwestie van smaak was. De onderzoekers stelden dat een universum gebaseerd op louter reële getallen simpelweg niet de enorme hoeveelheid informatie kon bevatten die wordt gedeeld tussen meerdere verstrengelde deeltjes in een netwerk.

Ze wezen op een specifieke drempelwaarde die bekendstaat als een CHSH-ongelijkheidschending. De wiskunde zou hebben bewezen dat een systeem met reële getallen een plafond zou bereiken en er niet in zou slagen de correlaties met hoge intensiteit te bereiken die door de complexe theorie worden voorspeld. Het leek erop dat de natuur definitief had gekozen voor de wortel uit min één.

Maar Gazeau, Maioli en Curado realiseerden zich dat het team uit 2021 in wezen had geprobeerd een wolkenkrabber te bouwen met het verkeerde type steiger. De voorgaande onderzoekers gebruikten een standaardmethode genaamd een Kronecker-product om hun reële systemen te combineren. Het nieuwe artikel stelt dat dit simpelweg het verkeerde wiskundige gereedschap was, wat resulteerde in een architectuur die te "dun" was om complexe verstrengelingsdata te bevatten.

De architectuur verwisselen

Om dit te herstellen, ontwikkelde het trio een volledig nieuwe structuur genaamd een κ-ruimte-architectuur. In plaats van het standaard Kronecker-product introduceerden ze een gespecialiseerde "symplectische compositieregel".

Deze nieuwe regel behoudt het massieve, multidimensionale web van kwantumverstrengeling volledig binnen een raamwerk van reële getallen. Met deze architectuur bereikt het reëelwaardige systeem plotseling exact de maximale CHSH-schendingslimiet—$6\sqrt{2}$— waarvan het theorema uit 2021 beweerde dat het fysiek onmogelijk was.

Om het bewijs te voltooien, creëerden de auteurs een een-op-een wiskundige koppeling tussen de standaard complexe kwantummechanica en hun nieuwe raamwerk met reële getallen. Het garandeert dat er absoluut geen informatie verloren gaat bij de vertaling.

Deze doorbraak betekent dat alles wat een complex getal kan in de kwantummechanica, een correct gestructureerd raamwerk van reële getallen foutloos kan evenaren. Geen enkel experiment, hoe geavanceerd ook, zal ooit in staat zijn het verschil tussen beide te onderscheiden. De werkelijkheid is misschien toch volledig reëel.