Los físicos creían que el universo necesitaba números imaginarios. Se equivocaban.

En 2021, los físicos teóricos pensaron que habían encontrado una prueba irrefutable. Publicaron un teorema que afirmaba que cualquier versión de la mecánica cuántica construida enteramente sobre números reales normales fallaría en una prueba de laboratorio específica de alta intensidad. El universo, concluyeron, requería absolutamente números "imaginarios" para funcionar.

Durante tres años, esa fue la respuesta definitiva. Pero un nuevo marco matemático de los investigadores Jean-Pierre Gazeau, Alan C. Maioli y Evaldo M. F. Curado acaba de desmantelar ese consenso. Su trabajo demuestra que el teorema de 2021 no expuso un límite fundamental de la realidad, sino que simplemente expuso una mala base matemática.

El debate sobre si la unidad imaginaria es una necesidad física o solo un brillante truco contable es una de las disputas más antiguas de la física cuántica. Al demostrar que un marco de números reales rigurosamente estructurado puede replicar perfectamente la teoría cuántica estándar, este trío ha vuelto a abrir de par en par la división filosófica más persistente del campo.

El atajo contable

Desde los inicios de la ecuación de Schrödinger, los físicos han dependido en gran medida de los números complejos, aquellos que contienen la raíz cuadrada de menos uno. En el mundo microscópico, un estado cuántico necesita realizar un seguimiento de dos grados de libertad específicos a la vez: amplitud y fase.

Los números complejos manejan este doble requisito sin esfuerzo, permitiendo a los físicos calcular el entrelazamiento cuántico y los patrones de interferencia sin mucha fricción. Si se obliga a los números reales clásicos a realizar el mismo trabajo, las ecuaciones se convierten en un lío enorme e inviable.

Con el tiempo, esta pura conveniencia se convirtió en dogma. En el espacio de Hilbert, el ámbito matemático donde interactúan los estados cuánticos, todo está gobernado por operadores que involucran coeficientes complejos. El consenso científico se inclinó gradualmente hacia la suposición de que la realidad, en su nivel más profundo, era intrínsecamente compleja.

Un juego matemáticamente amañado

El teorema de 2021 intentó demostrar que esto no era solo una cuestión de preferencia. Los investigadores argumentaron que un universo puramente de números reales simplemente no podría albergar la vasta cantidad de información compartida entre múltiples partículas entrelazadas a través de una red.

Señalaron un umbral específico conocido como violación de la desigualdad CHSH. Las matemáticas supuestamente demostraban que un sistema de números reales alcanzaría su límite y no lograría llegar a las correlaciones de alta intensidad predichas por la teoría compleja. Parecía que la naturaleza había votado firmemente a favor de la raíz cuadrada de menos uno.

Pero Gazeau, Maioli y Curado se dieron cuenta de que el equipo de 2021 había intentado esencialmente construir un rascacielos con el tipo equivocado de andamiaje. Los investigadores anteriores utilizaron un método estándar llamado producto de Kronecker para combinar sus sistemas de valores reales. El nuevo artículo argumenta que esta fue simplemente la herramienta matemática incorrecta, lo que resultó en una arquitectura demasiado "delgada" para contener datos de entrelazamiento complejos.

Cambiando la arquitectura

Para solucionar esto, el trío desarrolló una estructura completamente nueva llamada arquitectura de espacio-κ. En lugar del producto de Kronecker estándar, introdujeron una "regla de composición simpléctica" especializada.

Esta nueva regla preserva la enorme red multidimensional de entrelazamiento cuántico completamente dentro de un marco de valores reales. Con esta arquitectura, el sistema de números reales alcanza de repente el límite exacto de violación CHSH maximal —$6\sqrt{2}$— que el teorema de 2021 afirmaba que era físicamente imposible.

Para cerrar el acuerdo, los autores crearon un mapeo matemático uno a uno entre la mecánica cuántica compleja estándar y su nuevo marco de valores reales. Esto garantiza que absolutamente ninguna información se pierda en la traducción.

El avance significa que cualquier cosa que un número complejo pueda hacer en mecánica cuántica, un marco de números reales adecuadamente estructurado puede igualarlo sin errores. Ningún experimento, por sofisticado que sea, podrá distinguir jamás entre ambos. Después de todo, la realidad podría ser totalmente real.