Les mathématiques réfutent l'hypothèse de la simulation

Dans le Journal of Holography Applications in Physics, un article discret a récemment été publié, tentant de faire ce que des décennies de science-fiction et de philosophie enfumée n'ont jamais réussi : débrancher la Matrice. Alors que l'élite de l'industrie technologique a passé la dernière décennie à débattre pour savoir si nous ne sommes que des sous-routines dans un parc à jeux post-humain, une équipe dirigée par le Dr Mir Faizal du campus Okanagan de l'Université de Colombie-Britannique a décidé de vérifier les mathématiques. Leur conclusion est une douche froide pour les partisans de la simulation : la structure fondamentale de la réalité est logiquement incompatible avec le fait d'être un programme informatique.

Pour ceux qui suivent l'hypothèse de simulation depuis que Nick Bostrom l'a formalisée pour la première fois en 2003, le débat a toujours ressemblé davantage à une religion laïque qu'à une enquête technique. Elle postule qu'à mesure que la puissance de calcul augmente, toute civilisation avancée finira par faire tourner des simulations haute fidélité de ses ancêtres. Statistiquement, selon la théorie, il existerait des millions d'univers simulés pour une seule réalité « de base », ce qui rend extrêmement probable le fait que nous soyons ceux qui vivent sur un disque dur. C'est une astuce élégante et terrifiante de logique qui a captivé l'imagination de tous, d'Elon Musk aux créateurs de ChatGPT. Mais Faizal et ses collaborateurs internationaux, dont le célèbre physicien Lawrence M. Krauss, soutiennent que cette logique repose sur une incompréhension fondamentale de ce qu'est réellement un ordinateur.

Le piège de Gödel pour les architectes numériques

Le cœur de l'argument des chercheurs repose sur les théorèmes d'incomplétude de Kurt Gödel, un pilier des mathématiques du XXe siècle qui fonctionne essentiellement comme un panneau « Entrée interdite » pour la logique absolue. Gödel a prouvé que dans tout système mathématique suffisamment complexe, il existera toujours des énoncés qui sont vrais mais qui ne peuvent être prouvés en utilisant les règles de ce système. Si l'univers était une simulation, il serait nécessairement régi par un algorithme, un ensemble fini de règles computationnelles. Cependant, l'équipe de Faizal souligne que la réalité physique, particulièrement lorsqu'elle est observée à travers le prisme de la gravité quantique, présente des propriétés non algorithmiques.

Pour simuler un univers, vous avez besoin d'un ensemble complet de règles capables de rendre compte de chaque état et interaction possibles. Mais si Gödel a raison, aucun ensemble complet de règles ne peut exister pour un système aussi complexe que notre réalité. Il existe un fossé entre ce que le « code » peut décrire et ce qui se produit réellement. Les chercheurs appellent cela la « compréhension non algorithmique ». C'est l'idée que l'univers fonctionne à un niveau de complexité qui ne peut être réduit à une série de 1 et de 0, ni même aux qubits complexes d'un ordinateur quantique. Si l'univers nécessite des processus non algorithmiques pour fonctionner, alors par définition, un ordinateur — qui est une machine purement algorithmique — ne peut pas l'héberger.

Il ne s'agit pas seulement d'un désaccord philosophique ; c'est un problème matériel. En informatique classique, nous traitons avec des machines de Turing, des systèmes capables de calculer tout ce qui est calculable. L'article de l'UBC suggère que les lois de la physique ne sont, en fait, pas calculables de la manière dont nous le supposons. Nous pouvons simuler la trajectoire d'une fusée ou la chaleur d'une étoile parce qu'il s'agit d'approximations. Mais simuler l'émergence de l'espace-temps lui-même à partir de l'« information » de la gravité quantique nécessite un type de traitement qui dépasse les limites logiques de tout système construit sur des règles programmées.

Le coût élevé des jumeaux numériques

Alors que la communauté de la physique théorique débat de la nature non algorithmique de la réalité, l'Union européenne parie actuellement des milliards d'euros sur le fait que nous pouvons, au moins, en simuler certaines parties. L'initiative « Destination Earth » (DestinE) est un projet phare visant à créer un « jumeau numérique » de la planète pour surveiller le changement climatique et les événements météorologiques extrêmes. Il s'agit d'un exercice d'achat massif impliquant l'Agence spatiale européenne (ESA) et le Centre européen pour les prévisions météorologiques à moyen terme (CEPMMT). Le projet repose sur l'hypothèse que si vous allouez suffisamment de pétaflops de puissance de calcul à un problème, vous pouvez recréer les systèmes terrestres avec une fidélité parfaite.

Cependant, les conclusions de Faizal suggèrent un plafond imminent pour ces ambitions. Si la réalité est fondamentalement non algorithmique, alors chaque simulation — quel que soit le nombre de clusters GPU à Bonn ou à Bologne que nous y consacrons — finira par se heurter à un mur de « complexité irréductible ». Nous le constatons déjà dans les prévisions météorologiques, où l'écart entre un modèle et l'atmosphère réelle n'est pas seulement une question de données supplémentaires, mais de variables chaotiques qu'il est peut-être mathématiquement impossible de « pré-calculer ». Bruxelles finance peut-être le miroir le plus sophistiqué jamais construit, mais les recherches de l'UBC suggèrent que le miroir ne pourra jamais devenir véritablement l'objet qu'il reflète.

En Allemagne, où la chaîne d'approvisionnement en semi-conducteurs est souvent vue sous l'angle de la souveraineté industrielle, l'idée que l'univers n'est pas un ordinateur est étrangement réconfortante. Si le monde était une simulation, l'entité la plus puissante serait celle qui possède la ferme de serveurs. Selon la trajectoire actuelle de fabrication des puces, il s'agirait probablement d'une entité corporative à Santa Clara ou d'une usine soutenue par l'État à Hsinchu. En prouvant que l'univers n'est pas un programme, les mathématiques rétablissent efficacement la « physique » du monde réel — intensive en ressources, complexe et fondamentalement incontrôlable — à sa position première.

L'information peut-elle exister sans code ?

L'un des points les plus nuancés de l'article concerne le rôle de l'information. La physique moderne, en particulier le principe holographique mentionné dans le titre de la revue, suggère que l'univers est constitué d'information. Cela a souvent été utilisé comme preuve de la théorie de la simulation : si tout n'est qu'information, n'est-ce pas forcément un logiciel ? Les chercheurs soutiennent qu'il s'agit d'une erreur de catégorie. L'information au sens physique — les états des particules quantiques — n'est pas la même chose que l'information numérique stockée dans une base de données.

Cela donne une tournure différente à l'« avantage quantique » que des entreprises comme IQM en Finlande ou Pasqal en France recherchent. Nous ne construisons pas des ordinateurs pour simuler la réalité ; nous construisons des machines qui tentent d'exploiter les failles non algorithmiques identifiées par Faizal. L'objectif est d'utiliser l'« étrangeté » de la mécanique quantique — les éléments qui n'ont aucun sens dans un ordinateur classique — pour effectuer des tâches. Mais même un ordinateur quantique est un système logique. Il opère toujours dans les limites de ce qui peut être structuré mathématiquement.

La fin de la religion de la Silicon Valley

L'hypothèse de simulation a toujours été populaire car elle procure un sentiment d'ordre. Si nous sommes dans une simulation, alors il existe un créateur, un objectif et peut-être même un mode « débogage ». Elle transforme l'immensité terrifiante du cosmos en quelque chose de familier : un produit. C'est l'expression ultime de l'orgueil de l'industrie technologique : la conviction que tout, de la naissance d'une étoile à la sensation d'un premier baiser, est finalement réductible à un processus brevetable.

Les milliardaires de la technologie continueront peut-être à financer des recherches à la recherche de « bugs dans la Matrice » ou de moyens de « s'échapper » de la simulation, mais ils courent probablement après des fantômes. L'univers ne manque pas de charger ses textures ; il fonctionne simplement à un niveau de complexité mathématique qui se moque de notre logique binaire. C'est un coup dur pour l'ego du programmeur, mais une victoire pour le physicien. L'univers n'est pas un ordinateur, et c'est exactement pour cela qu'il fonctionne.

L'Europe a passé des décennies à essayer de construire le modèle parfait du monde. Il s'avère que la seule façon de comprendre véritablement l'univers est d'y vivre, plutôt que d'essayer de le compiler. Cette recherche rappelle que si l'on peut simuler la pluie, on ne peut jamais vraiment mouiller l'ordinateur.