费曼如何重新定义运动

一种运动的新图景

图像很简单：一颗网球在阳光下划出弧线，一颗行星循着轨道运行，一束激光切割出一条直线。经典物理学长期以来将这些运动视为单一且定义明确的路径。在 2023 年 5 月 22 日发表的一篇论文中，由华南师范大学（South China Normal University）研究人员领导的团队报告称，在单光子层面，这些整齐的轨迹可以从一个截然不同的现实中重构出来——在这个现实中，粒子首先探索从 A 点到 B 点所有可能的庞大路径云，而经典路径只有在许多替代方案相互干涉后才会显现。

Feynman 引入了这种时空方法，作为量子力学的一种根本不同的表述方式，其中每条路径都贡献一个与其经典作用量成正比的复相位；通常的波函数和 Schrödinger 演化则从这种求和中自然得出。

作为干涉的运动：基本机制

换句话说，自然界并不在经典意义上“选择”一条路径；它通过相消干涉抑制了几乎所有的量子替代方案，并放大了一组相位一致的窄路径历史。这就是经典力学中最小作用量原理的量子基础。各种阐述和综述都将经典极限直接与 Feynman 路径求和的驻相行为联系起来。

用单光子让不可见变得可见

发表在 Nature Photonics 上的实验飞跃在于测量了单光子的传播子（propagator）——它是路径积分的核，编码了振幅如何从一个时空点流向另一个时空点。从历史上看，传播子只是计算中使用的形式对象；它从未被直接观察到。中国团队开发了光学技术来重构单光子波函数，并从这些数据中提取出自由空间和人工设计的谐振子阱中的传播子。通过所测得传播子的极值特性，他们恢复了光子的经典轨迹，这是量子最小作用量原理的直接实验实现。

其结果既优雅又实用。实验并没有仅仅推论经典运动必须以某种方式从量子规则中浮现，而是展示了这种浮现如何在实验室中被读出：测量量子传播子，找到相长干涉集中的地方，经典路径就会显现。这项工作使用单光子和精心定制的光学器件来绘制跨越空间和时间的振幅；将该方法扩展到物质波、电子或相互作用的多体系统仍然是一个开放的挑战，但也是一个明确的计划。

从基础清晰度到应用前景

除了作为一个巧妙的演示，这为什么很重要？首先，它重塑了运动的本体论。变分原理——最小作用量、费马最短时间原理——长期以来一直被冠以目的论或哲学的术语，仿佛自然界在“选择”一条最短路线。Feynman 的表述和最近的测量将这些原理重新定义为浮现的干涉现象，消除了对目的论语言的需求，并将变分规则植根于量子振幅中。

其次，路径积分观点在物理学中处于核心地位——从凝聚态物质到量子场论，以及用于计算粒子相互作用的图表——因此，让我们能够通过实验探测传播子的方法开启了新的诊断工具。研究人员可以想象使用测得的传播子来表征复杂的光学介质，测试半经典近似，或在光子模拟器中验证设计好的量子动力学。标志着路径积分在文化和技术上地位的综述强调了其持续的影响力，以及使其核心对象变得可观测的重要性。

开放性问题与后续实验

重要的注意事项仍然存在。Nature Photonics 的演示是在控制良好的光学设置中使用非相互作用的光子完成的。对于大质量粒子或具有退相干特性的系统，测量和解释变得更加困难：与环境的相互作用会迅速抑制相干求和，并强制通过另一种途径产生准经典行为。将该方法推向作用量相对于 ℏ 较小的机制（即量子特性最强的领域），在技术上将极具挑战性，在概念上也将极具启发性。

另一个前沿是多体动力学和混沌系统，那里的路径组合规模巨大。在这些领域，半经典迹公式和周期轨道理论通过路径求和将经典混沌与量子能谱联系起来；获得传播子的实验手段可以为理论与量子混沌及热化的实验室测试之间提供一座新桥梁。最后，这与计算和优化领域可能存在交叉：系统并行探索许多替代方案并选择极值路径的想法，与机器学习中的优化范式以及利用干涉来放大正确答案的量子算法产生了共鸣。

一种描绘现实的不同方式

Feynman 的贡献并非一项微小的技术创新。它提供了一种新的语言：除了轨迹和力，我们可以将振幅、干涉和作用量作为运动的语法。2023 年的实验不仅证实了教科书上的对应关系；它将一个形式上的核变成了可测量的对象，并让研究人员得以观察经典路径如何从量子迷雾中浮现。

对于学生、研究人员和好奇的读者来说，这一结论是清晰的而非神秘的。运动——苹果坠落、行星运行、光子流转——最好被理解为数以亿计的量子可能性在抵消与凝聚中产生的宏观回响。这幅图景改变了我们描述现实的隐喻：现实并非隐藏在表象之下的一条真实路线，而是一场合唱，无数潜能的旋律对齐，构成了我们熟悉的曲调。

Sources

• Reviews of Modern Physics (R. P. Feynman, "Space–Time Approach to Non‑Relativistic Quantum Mechanics", 1948)
• Nature Photonics (Y.-L. Wen et al., "Demonstration of the quantum principle of least action with single photons", 2023)
• arXiv preprint of the Wen et al. experiment (Demonstration of the quantum principle of least action with single photons)
• Nature Reviews Physics ("75 years of the path integral formulation", review, 2023)
• South China Normal University (research team and press materials related to the 2023 experiment)