끈 이론, 다시 물리학의 중심으로 돌아오다

Clifford Cheung와 Grant Remmen은 수십 년간 지속된 끈 이론의 정체성 위기를 해결하기 위해 연구를 시작한 것이 아니었다. 그들은 종이 한 장과 모든 기능적인 우주가 따라야 할 네 가지 수학적 제약 조건에서 출발했다. 그들은 입자가 서로 충돌할 때 어떤 일이 일어나는지를 알려주는 확률 계산법인 산란 진폭(scattering amplitudes)을 찾고 있었다. 그러나 방정식이 풀리면서 1990년대의 유령이 페이지 위에 나타났다. 수학은 단지 끈의 존재를 암시하는 것을 넘어, 그것을 강력하게 요구하고 있었다.

캘텍(Caltech)과 뉴욕대학교(New York University)의 협력을 통해 도출된 이 결과는 끈 이론을 대체로 “흥미롭지만 검증 불가능한” 영역으로 치부해 온 이론 물리학계에 조용한 충격을 안겨주었다. 지난 30년 동안 중력과 양자 역학을 통합할 수 있는 “만물의 이론”에 대한 기대는 실험적 증거의 부족으로 인해 좌절되어 왔다. 우리는 은하계만한 크기의 입자 가속기를 건설할 수 없으며, 그것 없이는 우리 현실을 구성한다고 추정되는 작은 진동 에너지 고리를 보는 것이 불가능했다. 그러나 Cheung과 Remmen은 이른바 “부트스트랩(bootstrap)” 접근 방식을 사용하여, 높은 에너지에서 논리적으로 일관된 우주를 원한다면 좋든 싫든 결국 끈 이론에 도달하게 된다는 것을 발견했다.

이 발견은 진공 상태에서 이루어진 것이 아니다. 이는 유럽 산업 정책이 CERN의 미래 원형 가속기(Future Circular Collider, FCC)에 드는 수십억 유로의 비용을 저울질하는 시점에 나왔다. 브뤼셀이 아무것도 발견하지 못할 수도 있는 터널에 자금을 지원할지 논쟁하는 동안, 이러한 수학적 결과들은 우주의 논리가 이미 우리에게 결승선이 어디인지 말해주려 하고 있음을 시사한다. Cheung의 표현을 빌리자면, 끈은 그저 논리 속에서 “저절로 튀어나왔다(fell out)”는 것이다.

논리적 일관성의 덫

이것이 왜 중요한지 이해하려면 연구자들이 사용한 “최소 영점(minimal zeroes)” 가정을 살펴봐야 한다. 이론 물리학의 세계에서 부트스트랩 방법은 지적 엄격함의 궁극적인 실천이다. 특정 입자 모델을 가정하는 것이 아니라, 우주가 이치에 맞는다는 사실만을 가정한다. 구체적으로 연구자들은 유니타리성(모든 결과의 확률 합은 100%여야 한다는 개념), 로런츠 불변성(빠르게 움직여도 물리 법칙은 동일하게 보임), 높은 에너지에서 물리학이 “잘 행동(well-behaved)”해야 한다는 요구 조건, 그리고 마지막으로 산란 수학에서 영점의 가장 단순한 배열이라는 네 가지 기둥에서 출발했다.

쾰른이나 제네바의 엔지니어와 정책 입안자들에게 이는 기묘한 긴장을 야기한다. 우리는 점점 더 피할 수 없는 것처럼 보이는 수학적 구조를 가지고 있지만, 그것을 다룰 하드웨어는 여전히 부족하다. 반도체 산업에서 리소그래피 도구가 이론적 해상도 한계를 보이면, 우리는 그 한계에 도달할 때까지 반복한다. 물리학에서 우리는 현재 아직 발명되지 않은 재료를 필요로 하는 건물의 설계도를 들여다보고 있는 셈이다.

5차원이 더 이상 공상과학 소설 속 이야기가 아닌 이유

부트스트랩 결과가 끈의 수학적 필연성을 강화하는 반면, 이 분야의 다른 한편에서는 고차원으로 가는 더 문자 그대로의 “출구”를 찾고 있다. 암흑 물질에 대한 별도의 연구는 최근 5차원으로 가는 다리 역할을 하는 페르미온 입자의 존재를 가정했다. 이것은 할리우드 영화 속 다중 우주가 아니라, 중력이 왜 다른 기본 힘보다 훨씬 약한지를 설명할 수 있는 구체적이고 국소적인 차원이다. 만약 중력이 5차원으로 “누설”된다면, 우리의 4차원 경험에 대한 수학은 비로소 균형을 이룬다.

공급망의 정밀도가 국가적 자부심인 독일에서 이러한 “누설 중력”은 종종 건전한 회의론과 마주한다. 그러나 산업적 영향은 무시하기 어려워지고 있다. EU 전역의 양자 하드웨어 스타트업들은 이미 고차원 힐베르트 공간(Hilbert space)의 현실과 씨름하고 있다. 최근 연구진은 37개의 서로 다른 상태 “차원”에 동시에 접근하는 빛의 입자, 즉 광자를 생성하는 데 성공했다. 비록 이것들이 공간상의 물리적 방향이 아닌 양자 복잡성을 기술하는 수학적 차원이라 할지라도, 이들은 동일한 근본적 도전을 대변한다. 우리의 3차원적 직관은 우리가 현재 구축하고 있는 기술을 안내하기에는 부족하다는 것이다.

캘텍의 “부트스트랩” 성공과 실험 물리학의 현실 사이의 간극이야말로 진정한 이야기가 숨어 있는 곳이다. 우리는 기본적으로 지도가 정확하다는 것을 증명하고 있지만, 여전히 주차장에 갇혀 있다. 유럽우주국(ESA)과 다양한 EU 자금 지원 기관들은 종종 끈 이론이 충족할 수 없는 “기술 성숙도(technology readiness levels)”를 가진 프로젝트를 우선시한다. 그러나 수학이 끈이야말로 논리적 일관성의 필연적 결과라고 말하고 있다면, 어느 시점에서 “이론”이 “기초 인프라”가 되는 것일까?

수학을 무시하는 비용

끈 이론에 대한 회의론은 항상 수학을 성립시키기 위해 10차원을 요구한다는 사실에 뿌리를 두고 있었다. 본의 납세자나 브뤼셀의 관료에게 10차원은 증명할 수 없는 이론을 위한 편리한 변명처럼 들린다. 그러나 부트스트랩 접근법은 이러한 비판을 뒤집는다. 이 접근법은 우리가 이미 알고 있는 4차원에서 시작하여 상상할 수 있는 가장 높은 에너지에서도 논리적으로 행동해야 한다고 주장한다면, 추가 차원은 오류가 아니라 수학이 바로 서기 위한 필수 조건임을 시사한다.

이는 장기적인 과학 계획 수립에 조달 악몽을 초래한다. 끈 이론이 맞다면 이러한 효과를 직접 관찰하는 데 필요한 에너지 척도는 플랑크 스케일로, FCC나 가상의 달 거주지 가속기가 도달할 수 있는 범위를 수십 배나 뛰어넘는다. 우리는 우주를 이해하기 위한 최고의 도구가 더 이상 자석이나 센서가 아니라 논리적 필연성의 무게 그 자체인 “포스트 경험적(post-empirical)” 과학의 시대로 접어들고 있다. 이는 실리콘 칩과 위성 궤도의 검증 가능한 정밀도를 바탕으로 건설된 산업에는 불편한 진실이다.

국제 경쟁 문제도 있다. EU가 고에너지 물리학에 대해 신중하고 수십 년에 걸친 접근 방식을 유지하는 동안, 미국과 중국은 양자 컴퓨팅이나 재료 과학에서 돌파구를 마련할 수 있는 “고위험 고수익” 이론 체계에 기꺼이 투자하고 있다. 만약 부트스트랩 방법이 옳고 끈의 “고조파(harmonics)”가 입자 성질의 진정한 근원이라면, 수학을 가장 먼저 마스터하는 쪽이 1조 유로 규모의 가속기에 대한 필요성을 완전히 우회할 수도 있다. 이론적으로 그들은 실험 결과를 시뮬레이션으로 대체할 수 있을 것이다.

실험실과 칠판을 잇는 다리

“저절로 튀어나온 끈”과 우리가 실제로 볼 수 있는 입자 사이의 긴장은 21세기 물리학의 결정적인 문제로 남아 있다. Cheung과 Remmen 같은 과학자들은 본질적으로 우리에게 우주가 특정한 우아한 논리 위에 구축되어 있지만, 우리의 현재 시각은 마치 잎사귀 하나를 보고 숲 전체를 이해하려는 것과 같다고 말하고 있다. 그들의 가정이 4가지 기본 규칙으로 매우 최소화되었다는 사실이 이 결과를 더욱 소름 돋게 만든다. 만약 그들이 복잡하고 자의적인 가정에서 시작했다면 끈의 등장은 특이할 것이 없었을 것이다. 하지만 그들은 최소한의 것에서 시작했다.

유럽 딥테크 부문의 핵심에 있는 엔지니어들에게 그 메시지는 분명하다. 추상적인 수학과 물리적 현실 사이의 경계가 얇아지고 있다는 것이다. 우리는 논리 그 자체가 진단 도구가 되는 지점에 도달하고 있다. 수학이 광자의 중심에 5차원이나 진동하는 끈이 있다고 말하고, 다른 모든 논리적 경로가 모순으로 이어진다면, 우리는 수학을 진리의 일차적 원천으로 취급하기 시작해야 한다.

유럽은 이러한 질문을 수십 년 동안 고민할 수학적 재능과 관료적 인내심을 가지고 있다. 문제는 우리가 여전히 컴퓨터 시뮬레이션이 아닌 신호를 기다리고 있다는 점이다. 우리는 지도를 가지고 있고, 논리를 가지고 있으며, 이제 우주가 다른 선택지가 없기 때문에 아마도 끈으로 만들어졌을 것이라는 사실을 알고 있다. 이제 우리는 그것을 볼 수 있는 현미경의 비용을 지불할 방법을 찾거나, 아니면 수학이 우리가 가질 수 있는 유일한 현미경임을 인정해야 한다.